ক) গাউসের সূত্রটি বিবৃত কর।
কোনো বদ্ধ কাল্পনিক তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ওই তলের অভ্যন্তরে অবস্থিত মোট আধানের $\frac{1}{\epsilon_0}$ গুণ।

খ) কোনো বস্তুর আধান $5 \times 10^{-19}$ C হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
না, কোনো বস্তুর আধান $5 \times 10^{-19}$ C হতে পারে না। আধানের কোয়ান্টায়ন অনুসারে, যেকোনো বস্তুর মোট আধান ইলেকট্রনের আধানের ($e = 1.6 \times 10^{-19}$ C) পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক ($q = ne$) হতে হবে। এখানে, $n = \frac{q}{e} = \frac{5 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 3.125$। যেহেতু ৩.১২৫ কোনো পূর্ণ সংখ্যা নয়, তাই এই পরিমাণ আধান প্রকৃতিতে থাকা সম্ভব নয়।

গ) A বিন্দুতে প্রাবল্যের মান নির্ণয় কর।
এখানে,
B বিন্দুতে আধান, $q_B = 5 \times 10^{-3}$ C
D বিন্দুতে আধান, $q_D = -2.25 \times 10^{-3}$ C
দূরত্ব, $AB = 1$ m এবং $AD = 0.8$ m
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9$ $N \cdot m^2 \cdot C^{-2}$

B বিন্দুর আধানের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য:
$E_B = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-3}}{(1)^2} = 4.5 \times 10^7$ $N \cdot C^{-1}$ (দিক: BA অভিমুখে)

D বিন্দুর আধানের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য:
$E_D = 9 \times 10^9 \times \frac{2.25 \times 10^{-3}}{(0.8)^2} = \frac{2.025 \times 10^7}{0.64} \approx 3.164 \times 10^7$ $N \cdot C^{-1}$ (দিক: AD অভিমুখে)

A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য, $E_A = \sqrt{E_B^2 + E_D^2}$ (যেহেতু $AB \perp AD$)
$\Rightarrow E_A = \sqrt{(4.5 \times 10^7)^2 + (3.164 \times 10^7)^2}$
$\Rightarrow E_A = \sqrt{2.025 \times 10^{15} + 1.001 \times 10^{15}}$
$\Rightarrow E_A = \sqrt{3.026 \times 10^{15}} \approx 5.5 \times 10^7$ $N \cdot C^{-1}$
অতএব, A বিন্দুতে প্রাবল্যের মান $5.5 \times 10^7$ $N \cdot C^{-1}$।

ঘ) A ও C বিন্দুকে ধাতব পরিবাহী তার দ্বারা যুক্ত করলে তড়িৎ প্রবাহিত হবে কি-না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।
তড়িৎ প্রবাহ নির্ভর করে বিভব পার্থক্যের ওপর। যদি A ও C বিন্দুর বিভব ভিন্ন হয়, তবে তড়িৎ প্রবাহিত হবে।

A বিন্দুর বিভব ($V_A$):
$V_A = 9 \times 10^9 \times \left( \frac{q_B}{AB} + \frac{q_D}{AD} \right)$
$\Rightarrow V_A = 9 \times 10^9 \times \left( \frac{5 \times 10^{-3}}{1} + \frac{-2.25 \times 10^{-3}}{0.8} \right)$
$\Rightarrow V_A = 9 \times 10^9 \times (0.005 - 0.0028125)$
$\Rightarrow V_A = 9 \times 10^9 \times 0.0021875 = 1.96875 \times 10^7$ V

C বিন্দুর বিভব ($V_C$):
এখানে, $BC = 0.8$ m এবং $CD = 1$ m
$V_C = 9 \times 10^9 \times \left( \frac{q_B}{BC} + \frac{q_D}{CD} \right)$
$\Rightarrow V_C = 9 \times 10^9 \times \left( \frac{5 \times 10^{-3}}{0.8} + \frac{-2.25 \times 10^{-3}}{1} \right)$
$\Rightarrow V_C = 9 \times 10^9 \times (0.00625 - 0.00225)$
$\Rightarrow V_C = 9 \times 10^9 \times 0.004 = 3.6 \times 10^7$ V

মতামত:
গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, $V_A = 1.97 \times 10^7$ V এবং $V_C = 3.6 \times 10^7$ V। যেহেতু $V_A \neq V_C$, অর্থাৎ বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য বিদ্যমান, তাই A ও C বিন্দুকে ধাতব তার দ্বারা যুক্ত করলে উচ্চ বিভব (C) থেকে নিম্ন বিভব (A) এর দিকে তড়িৎ প্রবাহিত হবে।