(ক) সরল ছন্দিত স্পন্দন কী?
যদি কোনো পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তুর ত্বরণ এর সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয়, তবে বস্তুর সেই গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।

(খ) সেকেন্ড দোলক এক ধরনের সরলদোলক— ব্যাখ্যা কর।
সেকেন্ড দোলক মূলত একটি বিশেষ ধরনের সরল দোলক যার দোলনকাল ২ সেকেন্ড। অর্থাৎ এটি সাম্যাবস্থান থেকে এক প্রান্ত হয়ে অন্য প্রান্তে যেতে ১ সেকেন্ড সময় নেয়। যেহেতু এটি সরল দোলকের সকল সূত্র ও ধর্ম মেনে চলে এবং এর বব একটি সুতার সাহায্যে ঝুলে দুলতে থাকে, তাই একে এক প্রকার সরল দোলক বলা হয়।

(গ) সরল ছন্দিত স্পন্দনে দোলরত ঝুলন্ত বস্তুটির সর্বোচ্চ ত্বরণ কত?
এখানে,
বস্তুর ভর, $m = 100$ gm = $0.1$ kg
স্প্রিং-এর প্রসারণ, $x = 16$ cm = $0.16$ m
বিস্তার, $A = 10$ cm = $0.1$ m
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8$ $ms^{-2}$

আমরা জানি, স্প্রিং ধ্রুবক, $k = \frac{mg}{x} = \frac{0.1 \times 9.8}{0.16} = 6.125$ $Nm^{-1}$
আবার, কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{6.125}{0.1}} = \sqrt{61.25} \approx 7.826$ rad/s

সর্বোচ্চ ত্বরণ, $a_{max} = \omega^2 A$
বা, $a_{max} = 61.25 \times 0.1$
বা, $a_{max} = 6.125$ $ms^{-2}$
$\therefore$ বস্তুটির সর্বোচ্চ ত্বরণ ৬.১২৫ $ms^{-2}$।

(ঘ) পর্যবেক্ষণটি চন্দ্রপৃষ্ঠে করলে পৃথিবীর পৃষ্ঠের তুলনায় দোলনকালের কী পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।
এখানে,
পৃথিবীর ভর $M_e = 81 M_m$, ব্যাসার্ধ $R_e = 4 R_m$
আমরা জানি, $g = \frac{GM}{R^2}$
$\therefore \frac{g_m}{g_e} = \frac{M_m}{M_e} \times (\frac{R_e}{R_m})^2$
বা, $\frac{g_m}{g_e} = \frac{1}{81} \times (4)^2 = \frac{16}{81}$
বা, $g_m = \frac{16}{81} \times 9.8 \approx 1.9358$ $ms^{-2}$

পৃথিবীতে স্প্রিং দোলকের দোলনকাল, $T_e = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
যেহেতু স্প্রিং দোলকের দোলনকাল কেবল ভর ($m$) ও স্প্রিং ধ্রুবক ($k$) এর ওপর নির্ভর করে এবং এই রাশি দুটি অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর নির্ভর করে না, তাই তাত্ত্বিকভাবে স্প্রিং দোলকের দোলনকাল সর্বত্র সমান হওয়ার কথা।

তবে উদ্দীপকে ঝুলন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে স্প্রিংটি কতটুকু প্রসারিত হয় তা 'g' এর ওপর নির্ভরশীল। চন্দ্রপৃষ্ঠে 'g' এর মান কম হওয়ায় একই বস্তুর ভারে স্প্রিংটির প্রসারণ কম হবে, কিন্তু স্প্রিং ধ্রুবক ($k$) অপরিবর্তিত থাকবে।

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
পৃথিবীতে দোলনকাল, $T_e = 2\pi \sqrt{\frac{0.1}{6.125}} \approx 0.803$ s
চন্দ্রপৃষ্ঠেও ভর ও স্প্রিং ধ্রুবক একই থাকায় দোলনকাল হবে, $T_m = 2\pi \sqrt{\frac{0.1}{6.125}} \approx 0.803$ s

মতামত:
যেহেতু স্প্রিং দোলকের দোলনকাল অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর নির্ভরশীল নয়, তাই পর্যবেক্ষণটি চন্দ্রপৃষ্ঠে করলেও দোলনকালের কোনো পরিবর্তন হবে না।