(ক) মুক্তিবেগ কাকে বলে?
সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।
(খ) দোলকের গতি ও বৈদ্যুতিক পাখার গতির মধ্যে পার্থক্য কী? ব্যাখ্যা কর।
দোলকের গতি এবং বৈদ্যুতিক পাখার গতি উভয়ই পর্যাবৃত্ত গতি হলেও এদের মধ্যে মূল পার্থক্য হলো গতির প্রকৃতিতে। দোলকের গতি হলো স্পন্দন গতি (Oscillatory motion), কারণ এটি পর্যায়কালের অর্ধেক সময় গতির একদিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় বিপরীত দিকে চলে। অন্যদিকে, বৈদ্যুতিক পাখার গতি হলো ঘূর্ণন গতি (Rotational motion), কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে ঘোরে এবং গতির দিক পরিবর্তন করে না।
(গ) উদ্দীপকের আলোকে পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় কর।
এখানে,
ভূ-পৃষ্ঠে দোলনকাল, $T = 2$ s
পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, $T'$
সময় হারায়, $n = 100$ s
মোট সময়, $t = 24$ ঘণ্টা $= 86400$ s
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400$ km $= 6.4 \times 10^6$ m
পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, $T' = T \times \frac{t}{t - n}$
বা, $T' = 2 \times \frac{86400}{86400 - 100} = 2 \times \frac{86400}{86300} \approx 2.002317$ s
আমরা জানি, $\frac{T'}{T} = \frac{R + h}{R}$
বা, $\frac{2.002317}{2} = 1 + \frac{h}{R}$
বা, $1.0011585 = 1 + \frac{h}{R}$
বা, $h = 0.0011585 \times 6400$
বা, $h \approx 7.4144$ km
$\therefore$ পাহাড়টির উচ্চতা ৭.৪১৪৪ কিমি।
(ঘ) ঘড়িটিকে পাহাড়ের উচ্চতার সমান গভীরতার খনিতে নিয়ে গেলে দোলনকালের কী পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
খনি বা পাহাড়ের গভীরতা, $d = h = 7.4144$ km $= 7414.4$ m
গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g' = g (1 - \frac{d}{R})$
বা, $g' = 9.8 \times (1 - \frac{7414.4}{6.4 \times 10^6})$
বা, $g' = 9.8 \times (1 - 0.0011585) \approx 9.7886$ $ms^{-2}$
ভূ-পৃষ্ঠে দোলনকাল, $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2$ s
খনিতে দোলনকাল $T_d$ হলে, $\frac{T_d}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}}$
বা, $T_d = 2 \times \sqrt{\frac{9.8}{9.7886}}$
বা, $T_d = 2 \times \sqrt{1.00116}$
বা, $T_d \approx 2.00116$ s
দোলনকালের পরিবর্তন $= T_d - T = 2.00116 - 2 = 0.00116$ s
গাণিতিক বিশ্লেষণ:
হিসাব থেকে দেখা যায় যে, ঘড়িটিকে খনিতে নিয়ে গেলে এর দোলনকাল সামান্য বৃদ্ধি পাবে (০.০০১১৬ সেকেন্ড)। যেহেতু দোলনকাল বেড়ে যাচ্ছে, তাই ঘড়িটি ভূ-পৃষ্ঠের তুলনায় ধীরে চলবে।