(ক) সেকেন্ড দোলক কাকে বলে?
যে সরল দোলকের দোলনকাল ২ সেকেন্ড, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

(খ) উলম্ব তলে কম্পিত কোনো স্প্রিংয়ের দোলনকাল পৃথিবী ও চাঁদের পৃষ্ঠে একই হবে কি? ব্যাখ্যা কর।
হ্যাঁ, একই হবে। স্প্রিংয়ের দোলনকাল সূত্র হলো $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$। এখানে $m$ হলো বস্তুর ভর এবং $k$ হলো স্প্রিং ধ্রুবক। এই সমীকরণে অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$) এর কোনো ভূমিকা নেই। যেহেতু ভর ও স্প্রিং ধ্রুবক স্থানভেদে পরিবর্তন হয় না, তাই পৃথিবী ও চাঁদে স্প্রিংয়ের দোলনকাল একই হবে।

(গ) বস্তুটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের সমীকরণ: $5 \frac{d^2x}{dt^2} + 625x = 0$
বা, $\frac{d^2x}{dt^2} + 125x = 0$ ... (i)

সরল ছন্দিত স্পন্দনের আদর্শ সমীকরণ: $\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2x = 0$ ... (ii)
(i) ও (ii) তুলনা করে পাই,
$\omega^2 = 125$
বা, $\omega = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$ rad/s

আমরা জানি, $\omega = 2\pi f$
বা, $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{5\sqrt{5}}{2\pi}$
বা, $f \approx \frac{11.18}{6.283} \approx 1.78$ Hz
$\therefore$ বস্তুটির কম্পাঙ্ক ১.৭৮ Hz।

(ঘ) উদ্দীপকের $K_1$ ও $K_2$ এর মান একই হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
এখানে,
ভর $m = 2$ kg, বিস্তার $A = 20$ cm = $0.2$ m, $\omega = \sqrt{125}$ rad/s
গতিশক্তির সূত্র: $K = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \cos^2(\omega t)$ (ধরি, আদি দশা $\delta = 0$)

$t = 2$ s সময়ে গতিশক্তি $K_1$:
$K_1 = \frac{1}{2} \times 2 \times 125 \times (0.2)^2 \times \cos^2(5\sqrt{5} \times 2)$
$K_1 = 5 \times \cos^2(22.36 \text{ rad})$
$K_1 = 5 \times (-0.892)^2 \approx 3.98$ J

$t = 2.5$ s সময়ে গতিশক্তি $K_2$:
$K_2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 125 \times (0.2)^2 \times \cos^2(5\sqrt{5} \times 2.5)$
$K_2 = 5 \times \cos^2(27.95 \text{ rad})$
$K_2 = 5 \times (-0.978)^2 \approx 4.78$ J

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, $K_1 \neq K_2$। যেহেতু নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানে বস্তুটির অবস্থান ও বেগ পরিবর্তিত হচ্ছে এবং সময়গুলো পর্যায়কালের পূর্ণ বা অর্ধ গুণিতক নয়, তাই $K_1$ ও $K_2$ এর মান একই হবে না।