(ক) অসংরক্ষণশীল বলের সংজ্ঞা দাও।
যদি কোনো বল কোনো বস্তুকে একটি পূর্ণ চক্র ঘুরিয়ে আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনতে কৃতকাজের পরিমাণ শূন্য না হয়, তবে সেই বলকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন: ঘর্ষণ বল।

(খ) কোনো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা 76% বলতে কী বুঝ?
কোনো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা 76% বলতে বোঝায় যে, ওই ইঞ্জিনে মোট যে পরিমাণ শক্তি প্রদান করা হয়, তার মাত্র 76% অংশ কার্যকর শক্তিতে বা কাজে রূপান্তরিত হয়। বাকি 24% শক্তি ঘর্ষণ, তাপ বা শব্দ হিসেবে অপচয় হয়।

(গ) C বিন্দুতে বস্তুটির বিভব শক্তি নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর, $m = 10 kg$
অতিভুজ (পথ), $BC = 50 m$
ভূমি, $AB = 30 m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-2}$

পীথাগোরাসের উপপাদ্য হতে উলম্ব উচ্চতা $AC$ নির্ণয় করি:
$AC^2 = BC^2 - AB^2$
$AC^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600$
$\therefore h = AC = \sqrt{1600} = 40 m$

আমরা জানি, বিভব শক্তি $E_p = mgh$
$E_p = 10 \times 9.8 \times 40$
$E_p = 3920 J$
C বিন্দুতে বস্তুটির বিভব শক্তি ৩৯২০ জুল।

(ঘ) কোন পথে যেতে ইঞ্জিনটির শক্তি বেশি ব্যয় হয়েছে? যাচাই কর।
উভয় ক্ষেত্রে বস্তুটি $C$ বিন্দুতে পৌঁছেছে, অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রে বিভব শক্তির পরিবর্তন বা কাজ ($mgh$) সমান। কিন্তু ত্বরণ $a = 3 ms^{-2}$ থাকায় প্রযুক্ত বল ভিন্ন হবে।

১. $BC$ পথে প্রয়োজনীয় বল, $F_1 = m(g\sin\theta_1 + a)$
এখানে, $\sin\theta_1 = \frac{AC}{BC} = \frac{40}{50} = 0.8$
$F_1 = 10 \times (9.8 \times 0.8 + 3) = 10 \times (7.84 + 3) = 108.4 N$
ব্যয়িত শক্তি (কাজ), $W_1 = F_1 \times BC = 108.4 \times 50 = 5420 J$

২. $DC$ পথে প্রয়োজনীয় বল, $F_2 = m(g\sin\theta_2 + a)$
এখানে, ভূমি $AD = 5 m$, $\therefore$ ভূমি $DB = AB - AD = 30 - 5 = 25 m$
অতিভুজ $DC = \sqrt{DB^2 + AC^2} = \sqrt{25^2 + 40^2} = \sqrt{625 + 1600} \approx 47.17 m$
$\sin\theta_2 = \frac{AC}{DC} = \frac{40}{47.17} \approx 0.848$
$F_2 = 10 \times (9.8 \times 0.848 + 3) = 10 \times (8.31 + 3) = 113.1 N$
ব্যয়িত শক্তি (কাজ), $W_2 = F_2 \times DC = 113.1 \times 47.17 \approx 5334.9 J$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, $W_1 > W_2$। অর্থাৎ $BC$ পথে যেতে ইঞ্জিনটির শক্তি বেশি ব্যয় হয়েছে। যদিও $BC$ পথের ঢাল কম, কিন্তু অতিক্রান্ত দূরত্বের আধিক্যের কারণে এই পথে মোট কাজের পরিমাণ বেশি।