(ক) পরিবর্তনশীল বল কাকে বলে?
যদি কোনো বলের মান অথবা দিক অথবা উভয়ই সময়ের সাথে বা অবস্থানের সাথে পরিবর্তিত হয়, তবে সেই বলকে পরিবর্তনশীল বল বলে।

(খ) মহাকর্ষ বল সংরক্ষণশীল বল—ব্যাখ্যা কর।
যে বলের অধীনে কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে আবার আদি বিন্দুতে ফিরিয়ে আনলে বল দ্বারা সম্পাদিত মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কোনো বস্তুকে উপরে তুললে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয়, বস্তুটি নিচে নামলে ঠিক সেই পরিমাণ কাজ পুনরুদ্ধার করা যায়। যেহেতু মহাকর্ষ বল দ্বারা কাজ পথের ওপর নির্ভর করে না, কেবল আদি ও শেষ অবস্থানের ওপর নির্ভর করে এবং পূর্ণচক্রে মোট কাজ শূন্য হয়, তাই মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

(গ) $X_1$ পাম্পটির ক্ষমতা নির্ণয় কর।
এখানে,
$W_1$ কুয়ার গভীরতা, $h = 12$ m এবং ব্যাসার্ধ, $r = 0.9$ m
পানির ভর, $m = \pi r^2 h \rho = \pi \times (0.9)^2 \times 12 \times 1000 \approx 30536.28$ kg
গড় উচ্চতা (অর্ধেক পানি তুলতে), $h' = \frac{h}{2} = 6$ m
সময়, $t = 24 \times 60 = 1440$ s
কর্মদক্ষতা, $\eta = 75\% = 0.75$

কার্যকর ক্ষমতা, $P_{out} = \frac{mgh'}{t} = \frac{30536.28 \times 9.8 \times 6}{1440} \approx 1247.4$ W
আমরা জানি, $\eta = \frac{P_{out}}{P_{\in}}$
বা, $P_{\in} = \frac{1247.4}{0.75} = 1663.2$ W
$\therefore X_1$ পাম্পটির ক্ষমতা ১৬৬৩.২ ওয়াট।

(ঘ) $X_1$ ও $X_2$ পাম্প দ্বারা $W_2$ কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে কিনা—গাণিতিকভাবে মতামত দাও।
এখানে, $W_2$ কুয়ার গভীরতা, $h = 10$ m এবং ব্যাসার্ধ, $r = 1$ m
পানির ভর, $m = \pi r^2 h \rho = \pi \times (1)^2 \times 10 \times 1000 \approx 31415.93$ kg
গড় উচ্চতা, $h' = \frac{10}{2} = 5$ m
প্রয়োজনীয় মোট কাজ, $W = mgh' = 31415.93 \times 9.8 \times 5 = 1539380.57$ J

$X_1$ পাম্পের ক্ষেত্রে:
কার্যকর ক্ষমতা, $P_{out1} = 1247.4$ W
সময়, $t_1 = \frac{W}{P_{out1}} = \frac{1539380.57}{1247.4} \approx 1234.07$ s

$X_2$ পাম্পের ক্ষেত্রে:
প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_{\in2} = 2.5 \text{ HP} = 2.5 \times 746 = 1865$ W
কর্মদক্ষতা, $\eta_2 = 0.65$
কার্যকর ক্ষমতা, $P_{out2} = 1865 \times 0.65 = 1212.25$ W
সময়, $t_2 = \frac{W}{P_{out2}} = \frac{1539380.57}{1212.25} \approx 1269.85$ s

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
হিসাব থেকে দেখা যায়, $t_1 \approx 1234.07$ s এবং $t_2 \approx 1269.85$ s। যেহেতু উভয় পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা ভিন্ন, তাই তাদের প্রয়োজনীয় সময়ও ভিন্ন হবে। অর্থাৎ, $X_1$ ও $X_2$ পাম্প দ্বারা $W_2$ কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে না। $X_1$ পাম্পটি দ্রুত পানিশূন্য করবে।