ক) অরবিটাল কাকে বলে?
পরমাণুর অভ্যন্তরে নিউক্লিয়াসের চারদিকের যে ত্রিমাত্রিক অঞ্চলে কোনো নির্দিষ্ট শক্তিস্তরের ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি (প্রায় ৯০%–৯৫%) থাকে, সেই নির্দিষ্ট ত্রিমাত্রিক অঞ্চলকে অরবিটাল বলে।
খ) পলির বর্জননীতি অনুসারে একই অরবিটালের দুটি ইলেকট্রনের স্পিন একমুখী হতে পারে না কেন?
পলির বর্জননীতি অনুসারে, একটি পরমাণুতে যেকোনো দুটি ইলেকট্রনের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যার মান কখনো একই হতে পারে না।
একটি নির্দিষ্ট অরবিটালের ক্ষেত্রে প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা ($n$), সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা ($l$), এবং চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা ($m$) এর মান সর্বদা একই থাকে। অতএব, পলির বর্জননীতি বজায় রাখতে হলে অবশ্যই চতুর্থ কোয়ান্টাম সংখ্যা তথা স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা ($s$) এর মান ভিন্ন হতে হবে। স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যার সম্ভাব্য মান দুটি, $+1/2$ এবং $-1/2$। দুটি ইলেকট্রনের স্পিন যদি একই মুখী (যেমন দুটিই $+1/2$) হয়, তবে তাদের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যার মানই হুবহু মিলে যায়, যা পলির বর্জননীতির পরিপন্থী। তাই একই অরবিটালে অবস্থিত দুটি ইলেকট্রনের ঘূর্ণন বা স্পিন বিপরীতমুখী হতে বাধ্য, একমুখী হতে পারে না।
গ) উদ্দীপকের বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
উদ্দীপকের চিত্রানুসারে, ইলেকট্রনটি ৩য় শক্তিস্তর ($n = 3$) থেকে লাফ দিয়ে ২য় শক্তিস্তরে ($n = 2$) স্থানান্তরিত হচ্ছে এবং এর ফলে শক্তি বিকিরিত হচ্ছে।
এখানে,
নিম্ন শক্তিস্তর, $n_1 = 2$
উচ্চ শক্তিস্তর, $n_2 = 3$
হাইড্রোজেন পরমাণুর জন্য রিডবার্গ ধ্রুবক, $R_H = 1.09678 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$
আমরা জানি, রিডবার্গ সমীকরণানুসারে বিকিরিত রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$):
$\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \left( \frac{9 - 4}{36} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times \frac{5}{36}$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1523305.56 \text{ m}^{-1}$
$=> \lambda = \frac{1}{1523305.56}$
$=> \lambda \approx 6.5647 \times 10^{-7} \text{ m}$
তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে ন্যানোমিটারে ($\text{nm}$) প্রকাশ করে পাই:
আমরা জানি, $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$
$=> \lambda = 6.5647 \times 10^{-7} \times 10^9 \text{ nm}$
$=> \lambda \approx 656.47 \text{ nm}$
উত্তর: উদ্দীপকের বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য $656.47 \text{ nm}$ (যা দৃশ্যমান বর্ণালির লাল আলোর অন্তর্ভুক্ত)।
ঘ) পরমাণুর স্থায়িত্ব ব্যাখ্যায় উদ্দীপকের মডেলটি রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেলের চেয়ে অধিক ফলপ্রসূ— ব্যাখ্যা করো।
উদ্দীপকে বৃত্তাকার স্থির কক্ষপথ এবং ইলেকট্রনের শক্তি বিকিরণের যে চিত্রটি প্রদর্শিত হয়েছে, তা নিলস বোরের পরমাণু মডেলকে নির্দেশ করে। পরমাণুর স্থায়িত্ব ব্যাখ্যা করার ক্ষেত্রে বোর মডেলটি রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেলের প্রধান সীমাবদ্ধতা দূর করতে সক্ষম হয়েছে। নিচে এর সপক্ষে যুক্তিসহ বিশ্লেষণ দেওয়া হলো:
১. রাদারফোর্ড মডেলের সীমাবদ্ধতা ও অস্থিতিশীলতা:
রাদারফোর্ড তাঁর মডেলে সৌরজগতের সূর্যকে কেন্দ্র করে গ্রহগুলোর ঘূর্ণনের সাথে নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে ইলেকট্রনের ঘূর্ণনের তুলনা করেছিলেন। কিন্তু গ্রহসমূহ আধানহীন হলেও ইলেকট্রনসমূহ ঋণাত্মক আধানযুক্ত। ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচৌম্বকীয় তত্ত্ব অনুসারে, কোনো আধানযুক্ত কণা বৃত্তাকার পথে পরিভ্রমণ করলে তা ক্রমাগত শক্তি বিকিরণ করতে থাকবে।
এই তত্ত্ব অনুযায়ী, নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে আবর্তনশীল ইলেকট্রনটি ক্রমাগত শক্তি হারালে তার আবর্তন চক্রের ব্যাসার্ধ ক্রমান্বয়ে কমতে থাকবে এবং একসময় ইলেকট্রনটি সর্পিলাকার পথে নিউক্লিয়াসের ওপর এসে পতিত হবে। এর ফলে রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেলের কাঠামো সম্পূর্ণ ভেঙে পড়ে এবং পরমাণুর কোনো স্থায়ী অস্তিত্ব থাকে না।
২. বোর মডেলের সফল ব্যাখ্যা ও স্থায়িত্ব:
নিলস বোর ১৯১৩ সালে প্লাঙ্কের কোয়ান্টাম তত্ত্বের ওপর ভিত্তি করে এই সমস্যার স্থায়ী সমাধান দেন। বোর মডেলের প্রথম স্বীকার্য (স্থির কক্ষপথের ধারণা) অনুযায়ী, পরমাণুর ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে ইচ্ছেমতো যেকোনো কক্ষপথে আবর্তন করতে পারে না; বরং তারা কেবল সুনির্দিষ্ট কতকগুলো অনুমোদিত বৃত্তাকার স্থির কক্ষপথে আবর্তন করে।
সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, এই নির্দিষ্ট স্থির কক্ষপথগুলোতে আবর্তনের সময় ইলেকট্রনগুলো কোনো প্রকার শক্তি শোষণও করে না এবং কোনো শক্তি বিকিরণও করে না। ফলে ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্ব বোরের এই কোয়ান্টামায়িত স্থির কক্ষপথের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হয় না। যেহেতু ইলেকট্রনের শক্তি সর্বদা ধ্রুব থাকে, তাই কক্ষপথের ব্যাসার্ধ হ্রাস পাওয়ার বা ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসে পতিত হওয়ার কোনো সুযোগ থাকে না। পরমাণুর একটি স্থায়ী সুস্থিত কাঠামো বজায় থাকে।
উপসংহার:
রাদারফোর্ড মডেল যেখানে ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্বানুসারে পরমাণুর বিলুপ্তি নির্দেশ করে, সেখানে বোর মডেল স্থির কক্ষপথের ধারণা দিয়ে পরমাণুর স্থায়িত্বের নিখুঁত ও বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা প্রদান করে। অতএব, বলা যায় যে পরমাণুর স্থায়িত্ব ব্যাখ্যায় উদ্দীপকের বোর মডেলটি রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেলের চেয়ে অনেক বেশি ফলপ্রসূ ও গ্রহণযোগ্য।