ক) ভরক্রিয়া সূত্রটি বিবৃত কর।

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় যেকোনো মুহূর্তে কোনো রাসায়নিক বিক্রিয়ার হার ওই মুহূর্তে উপস্থিত বিক্রিয়কসমূহের সক্রিয় ভরের (মোলার ঘনমাত্রা বা আংশিক চাপের) সমানুপাতিক।

খ) $\text{Al}_2\text{O}_3$ এর অম্লত্ব 6 বলতে কী বোঝ?

কোনো ধাতব অক্সাইডের অম্লত্ব বলতে ওই অক্সাইডের ১ মোলকে সম্পূর্ণরূপে প্রশমিত করতে যত মোল এক-ক্ষারকীয় অ্যাসিডের (যেমন: $\text{HCl}$) প্রয়োজন হয়, তার সংখ্যাকে বোঝায়।

অ্যালুমিনিয়াম অক্সাইড ($\text{Al}_2\text{O}_3$) একটি উভধর্মী অক্সাইড যা অ্যাসিডের সাথে বিক্রিয়ায় ক্ষারক হিসেবে আচরণ করে। এর প্রশমন বিক্রিয়াটি নিম্নরূপ:
$\text{Al}_2\text{O}_3(s) + 6\text{HCl}(aq) \rightarrow 2\text{AlCl}_3(aq) + 3\text{H}_2\text{O}(l)$

উত্তর: উপরোক্ত সমীকরণ থেকে স্পষ্ট যে, ১ মোল $\text{Al}_2\text{O}_3$ কে সম্পূর্ণরূপে প্রশমিত করতে অবিকল ৬ মোল এক-ক্ষারকীয় লঘু $\text{HCl}$ অ্যাসিডের প্রয়োজন হয়। এই কারণে $\text{Al}_2\text{O}_3$ এর অম্লত্ব 6।

গ) B শক্তিস্তরে ইলেকট্রন আপতনের জন্য সৃষ্ট রেখা বর্ণালির দীর্ঘতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের হাইড্রোজেন পরমাণুর মডেলের শক্তিস্তরসমূহ প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা ($n$) এর ক্রমানুসারে বিন্যস্ত:
$\text{A} \rightarrow n = 1$
$\text{B} \rightarrow n = 2$
$\text{C} \rightarrow n = 3$
$\text{D} \rightarrow n = 4$
$\text{E} \rightarrow n = 5$

প্রশ্নানুযায়ী, ইলেকট্রন উচ্চ শক্তিস্তর থেকে লাফ দিয়ে $\text{B}$ শক্তিস্তরে ($n_1 = 2$) আপতিত বা স্থানান্তরিত হয়, যা হাইড্রোজেন বর্ণালির বামার (Balmer) সিরিজ নির্দেশ করে।

আমরা জানি, কোনো নির্দিষ্ট সিরিজে রেখা বর্ণালির দীর্ঘতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda_{\text{max}}$) তখনই পাওয়া যায়, যখন ইলেকট্রনটি তার ঠিক পরবর্তী নিকটতম উচ্চ শক্তিস্তর থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে স্থানান্তরিত হয়। কারণ এই ক্ষেত্রে শক্তির পার্থক্য সর্বনিম্ন ($\Delta E = \text{minimum}$) হয় এবং সমীকরণ $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ অনুযায়ী তরঙ্গদৈর্ঘ্য সর্বোচ্চ হয়।
সুতরাং, দীর্ঘতম তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য উচ্চ শক্তিস্তর হবে, $n_2 = 3$।

দেওয়া আছে সুনির্দিষ্ট উপাত্তসমূহ:
নিম্ন শক্তিস্তর, $n_1 = 2$
উচ্চ শক্তিস্তর, $n_2 = 3$
হাইড্রোজেনের রিডবার্গ ধ্রুবক, $R_H = 109678 \text{ cm}^{-1} = 1.09678 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$

রিডবার্গের সমীকরণ হতে পাই:
$\frac{1}{\lambda_{\text{max}}} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda_{\text{max}}} = 1.09678 \times 10^7 \times \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda_{\text{max}}} = 1.09678 \times 10^7 \times \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda_{\text{max}}} = 1.09678 \times 10^7 \times \left( \frac{9 - 4}{36} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda_{\text{max}}} = 1.09678 \times 10^7 \times \frac{5}{36}$
$=> \frac{1}{\lambda_{\text{max}}} = 1.09678 \times 10^7 \times 0.138889$
$=> \frac{1}{\lambda_{\text{max}}} = 1523305.56 \text{ m}^{-1}$

এখন তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda_{\text{max}}$) এর মান বিপরীতকরণ করে নির্ণয় করি:
$\lambda_{\text{max}} = \frac{1}{1523305.56}$
$=> \lambda_{\text{max}} \approx 6.56467 \times 10^{-7} \text{ m}$

প্রাপ্ত মানটিকে ন্যানোমিটারে ($\text{nm}$) রূপান্তর করি:
$\lambda_{\text{max}} = 6.56467 \times 10^{-7} \times 10^9 \text{ nm} \quad [\because 1 \text{ m} = 10^9 \text{ nm}]$
$=> \lambda_{\text{max}} \approx 656.47 \text{ nm}$

উত্তর: $\text{B}$ শক্তিস্তরে ইলেকট্রন আপতনের জন্য সৃষ্ট রেখা বর্ণালির দীর্ঘতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য হলো $656.47 \text{ nm}$।

---

ঘ) A ও C শক্তিস্তরের শক্তির পার্থক্য $1.93 \times 10^{-18}\text{ J}$ হলে নির্গত আলোক রশ্মি দৃশ্যমান হবে কি না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

উদ্দীপক ও তাত্ত্বিক নিয়মানুযায়ী, $\text{C}$ শক্তিস্তর ($n = 3$) থেকে যখন একটি ইলেকট্রন লাফ দিয়ে নিম্নতম $\text{A}$ শক্তিস্তরে ($n = 1$) স্থানান্তরিত হয়, তখন শক্তির বিকিরণ ঘটে। এই বিকিরিত আলোক রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$) গণনা করে দৃশ্যমান অঞ্চলের সীমার সাথে তুলনা করার মাধ্যমে এর দৃশ্যমানতা যাচাই করা সম্ভব।

দেওয়া আছে সুনির্দিষ্ট উপাত্তসমূহ:
শক্তিস্তরের শক্তির পার্থক্য, $\Delta E = 1.93 \times 10^{-18} \text{ J}$
প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$
আলোর বেগ, $c = 3.0 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$

প্ল্যাঙ্কের কোয়ান্টাম তত্ত্ব ও আইনস্টাইনের সমীকরণ হতে আমরা জানি:
$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$
$=> \lambda = \frac{hc}{\Delta E}$

উপরোক্ত সমীকরণে মানসমূহ বসিয়ে পাই:
$\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \times (3.0 \times 10^8)}{1.93 \times 10^{-18}}$
$=> \lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{1.93 \times 10^{-18}}$
$=> \lambda = 1.02995 \times 10^{-7} \text{ m}$

প্রাপ্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে ন্যানোমিটারে ($\text{nm}$) রূপান্তর করি:
$\lambda = 1.02995 \times 10^{-7} \times 10^9 \text{ nm}$
$=> \lambda \approx 102.99 \text{ nm}$

দৃশ্যমানতার তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ ও যুক্তি:
১. মানুষের চোখ দিয়ে কোনো আলোক রশ্মি দেখতে পাওয়ার জন্য তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য অবশ্যই সুনির্দিষ্ট দৃশ্যমান অঞ্চলের সীমা বা $380 \text{ nm}$ থেকে $780 \text{ nm}$ (মতান্তরে $400 \text{ nm} - 700 \text{ nm}$) এর মধ্যে অবিকল অবস্থান করতে হবে।
২. আমাদের গাণিতিক হিসাব থেকে প্রাপ্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্য $102.99 \text{ nm}$ দৃশ্যমান আলোর সর্বনিম্ন সীমা $380 \text{ nm}$ অপেক্ষা অনেক কম।
৩. তাত্ত্বিকভাবে, $10 \text{ nm}$ থেকে $380 \text{ nm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট অঞ্চলটি হলো অতিবেগুনী (Ultraviolet বা UV) অঞ্চল। এটি হাইড্রোজেন বর্ণালির লাইম্যান (Lyman) সিরিজের অন্তর্গত ($n_1 = 1$), যা মানুষের চোখে সম্পূর্ণ অদৃশ্য।

গাণিতিক সিদ্ধান্ত: যেহেতু উদ্দীপকের ইলেকট্রন স্থানান্তরে সৃষ্ট বিকিরিত রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($102.99 \text{ nm}$) দৃশ্যমান আলোর সীমার বাইরে অতিবেগুনী অঞ্চলে অবস্থান করছে, তাই নির্গত আলোক রশ্মিটি মানুষের চোখে দৃশ্যমান হবে না।