ID#6713 HSC Higher Math 2nd MCQ (Sylhet 2025)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
Shortcut: Alt and equal key
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
জটিল সংখ্যা $\sqrt{3} + i$ এর—
i. মডুলাস = 2
ii. আর্গুমেন্ট $\pi/6$
iii. অনুবন্ধী $-\sqrt{3} + i$
i. মডুলাস = 2
ii. আর্গুমেন্ট $\pi/6$
iii. অনুবন্ধী $-\sqrt{3} + i$
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
ক
ব্যাখ্যা
জটিল সংখ্যাটি হলো $z = \sqrt{3} + i$।
i. মডুলাস $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$। সুতরাং, প্রথম বিবৃতিটি সঠিক।
ii. আর্গুমেন্ট $\theta = \tan^{-1}(1/\sqrt{3}) = \pi/6$। যেহেতু বাস্তব ও কাল্পনিক উভয় অংশই ধনাত্মক, তাই এটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত এবং এই আর্গুমেন্টটি সঠিক। সুতরাং, দ্বিতীয় বিবৃতিটিও সঠিক।
iii. জটিল সংখ্যার অনুবন্ধী পেতে কাল্পনিক অংশের চিহ্ন পরিবর্তন করতে হয়। $z = \sqrt{3} + i$ এর অনুবন্ধী হবে $\bar{z} = \sqrt{3} - i$। তৃতীয় বিবৃতিতে $-\sqrt{3} + i$ বলা হয়েছে, যা ভুল। অতএব, সঠিক বিকল্প হলো i এবং ii।
i. মডুলাস $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$। সুতরাং, প্রথম বিবৃতিটি সঠিক।
ii. আর্গুমেন্ট $\theta = \tan^{-1}(1/\sqrt{3}) = \pi/6$। যেহেতু বাস্তব ও কাল্পনিক উভয় অংশই ধনাত্মক, তাই এটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত এবং এই আর্গুমেন্টটি সঠিক। সুতরাং, দ্বিতীয় বিবৃতিটিও সঠিক।
iii. জটিল সংখ্যার অনুবন্ধী পেতে কাল্পনিক অংশের চিহ্ন পরিবর্তন করতে হয়। $z = \sqrt{3} + i$ এর অনুবন্ধী হবে $\bar{z} = \sqrt{3} - i$। তৃতীয় বিবৃতিতে $-\sqrt{3} + i$ বলা হয়েছে, যা ভুল। অতএব, সঠিক বিকল্প হলো i এবং ii।
Resource Details
| Exam | HSC |
| Subject | Higher Math 2nd paper |
| Chapter | 3 |
| Board | Sylhet |
| Year | 2025 |
Discussion — HSC Higher Math 2nd MCQ (Sylhet 2025)
No discussion yet. Be the first to post a comment!