HOME জটিল সংখ্যা
জটিল সংখ্যা $\sqrt{3} + i$ এর—
i. মডুলাস = 2
ii. আর্গুমেন্ট $\pi/6$
iii. অনুবন্ধী $-\sqrt{3} + i$
Sylhet • 2025

ব্যাখ্যা (Explanation)

জটিল সংখ্যাটি হলো $z = \sqrt{3} + i$।
i. মডুলাস $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$। সুতরাং, প্রথম বিবৃতিটি সঠিক।
ii. আর্গুমেন্ট $\theta = \tan^{-1}(1/\sqrt{3}) = \pi/6$। যেহেতু বাস্তব ও কাল্পনিক উভয় অংশই ধনাত্মক, তাই এটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত এবং এই আর্গুমেন্টটি সঠিক। সুতরাং, দ্বিতীয় বিবৃতিটিও সঠিক।
iii. জটিল সংখ্যার অনুবন্ধী পেতে কাল্পনিক অংশের চিহ্ন পরিবর্তন করতে হয়। $z = \sqrt{3} + i$ এর অনুবন্ধী হবে $\bar{z} = \sqrt{3} - i$। তৃতীয় বিবৃতিতে $-\sqrt{3} + i$ বলা হয়েছে, যা ভুল। অতএব, সঠিক বিকল্প হলো i এবং ii।