ক) উন্মুক্ত সিস্টেম কাকে বলে?
যে সিস্টেম চারপাশের সাথে ভর ও শক্তি উভয়ই বিনিময় করতে পারে, তাকে উন্মুক্ত সিস্টেম বলে।

খ) সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয়? ব্যাখ্যা কর।
সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক। ধারকত্বের সমীকরণ $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ হতে দেখা যায় যে, পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ($d$) যত বৃদ্ধি পায়, ধারকত্ব ($C$) তত হ্রাস পায়। আবার দূরত্ব যত কমানো হয়, পাতের মধ্যে তড়িৎ ক্ষেত্র ও আধান সঞ্চয়ের ক্ষমতা তত বৃদ্ধি পায়, ফলে ধারকত্ব বেড়ে যায়।

গ) কেন্দ্রীয় ডোরার উভয় পাশে দ্বিতীয় অন্ধকার ডোরার কৌণিক বিস্তার নির্ণয় কর।
এখানে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 6500$ Å $= 6.5 \times 10^{-7}$ m
চিরদ্বয়ের ব্যবধান, $a = 0.36$ mm $= 3.6 \times 10^{-4}$ m
অন্ধকার ডোরার ক্রম, $n = 2$

আমরা জানি, অন্ধকার ডোরার ক্ষেত্রে কৌণিক অবস্থানের সমীকরণ:
$a \sin \theta = (2n - 1) \frac{\lambda}{2}$
$\Rightarrow \sin \theta = \frac{(2 \times 2 - 1) \times 6.5 \times 10^{-7}}{2 \times 3.6 \times 10^{-4}}$
$\Rightarrow \sin \theta = \frac{3 \times 6.5 \times 10^{-7}}{7.2 \times 10^{-4}}$
$\Rightarrow \sin \theta = \frac{1.95 \times 10^{-6}}{7.2 \times 10^{-4}} \approx 0.002708$
$\Rightarrow \theta = \sin^{-1}(0.002708) \approx 0.1552^{\circ}$

কেন্দ্রীয় ডোরার উভয় পাশে দ্বিতীয় অন্ধকার ডোরার মধ্যবর্তী কৌণিক বিস্তার:
$\Delta \theta = 2\theta = 2 \times 0.1552^{\circ} = 0.3104^{\circ}$
অতএব, কৌণিক বিস্তার $0.31^{\circ}$ (প্রায়)।

ঘ) উক্ত চির এবং উল্লিখিত আলো ব্যবহার করে উদ্দীপকের শর্ত পূরণ করা সম্ভব কি-না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উদ্দীপকের শর্ত হলো— ভিন্ন আলোর ক্ষেত্রেও একই অবস্থানে ($x_n$) সমসংখ্যক ডোরা ($n=10$) তৈরি করা।
লাল আলোর ক্ষেত্রে ১০ম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থান, $x_{10} = \frac{n \lambda_R D}{a}$

শর্ত পূরণ হতে হলে সবুজ ও নীল আলোর ক্ষেত্রেও ১০ম ডোরার অবস্থান একই হতে হবে। যেহেতু চিরের ব্যবধান ($a$) এবং পর্দার দূরত্ব ($D$) স্থির, সেহেতু নির্দিষ্ট ডোরার অবস্থান সরাসরি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভরশীল ($x_n \propto \lambda$)।

সবুজ আলোর ক্ষেত্রে ($\lambda_G = 1980$ Å):
সবুজ আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য লাল আলোর চেয়ে অনেক কম। একই অবস্থানে ($x_{10}$) ডোরা তৈরি করতে হলে ডোরার সংখ্যা ($n$) পরিবর্তিত হতে হবে। কিন্তু শর্ত অনুযায়ী $n=10$ স্থির রাখতে হবে।
যদি $x$ স্থির থাকে তবে: $10 \times \lambda_R = n \times \lambda_G$
$\Rightarrow n = \frac{10 \times 6500}{1980} \approx 32.82$
অর্থাৎ, সবুজ আলোর ক্ষেত্রে একই অবস্থানে ৩৩তম ডোরার কাছাকাছি পাওয়া যাবে, ১০ম ডোরা নয়।

নীল আলোর ক্ষেত্রে ($\lambda_B = 4380$ Å):
অনুরূপভাবে, $n = \frac{10 \times 6500}{4380} \approx 14.84$
অর্থাৎ, নীল আলোর ক্ষেত্রে ওই অবস্থানে প্রায় ১৫তম ডোরা পাওয়া যাবে।

মতামত: গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, যেহেতু প্রতিটি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ভিন্ন এবং পর্দার দূরত্ব ও চিরের ব্যবধান অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে, তাই একই অবস্থানে সকল আলোর ১০ম ডোরা গঠিত হওয়া সম্ভব নয়। সুতরাং উদ্দীপকের শর্ত পূরণ করা সম্ভব নয়।









পর্দা










চিত্র: ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষার মডেল


SVG ব্যাখ্যা: চিত্রটি দ্বি-চির পরীক্ষার একটি মৌলিক রেখাচিত্র প্রদর্শন করছে যেখানে চিরের মধ্য দিয়ে আলো গিয়ে পর্দায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার সজ্জা তৈরি করে। তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিবর্তনের ফলে এই ডোরার ব্যবধান পরিবর্তিত হয়।