(ক) কর্মদক্ষতা কাকে বলে?
কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ওই যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। একে সাধারণত শতকরা (%) হিসেবে প্রকাশ করা হয়।

(খ) তামা তারের পয়সনের অনুপাত $0.33$ বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
তামা তারের পয়সনের অনুপাত $0.33$ বলতে বোঝায় যে, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে তারটির দৈর্ঘ্য বরাবর টেনে এর দৈর্ঘ্য বিকৃতি ১ একক ঘটালে এর ব্যাসার্ধ বা ব্যাস বরাবর পার্শ্ব বিকৃতি ০.৩৩ একক হবে। অর্থাৎ দৈর্ঘ্যে ১০০% বৃদ্ধি পেলে ব্যাস ৩৩% হ্রাস পাবে।

(গ) X তারের পয়সনের অনুপাত নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
আদি ব্যাসার্ধ, $r = 0.5 mm$
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 0.8 m = 800 mm$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 7 mm$
ব্যাস হ্রাস, $d = 0.005 mm$
আদি ব্যাস, $D = 2r = 1 mm$

আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত $\sigma = \frac{d/D}{l/L} = \frac{d \times L}{D \times l}$
$\sigma = \frac{0.005 \times 800}{1 \times 7}$
$\sigma = \frac{4}{7} \approx 0.57$
X তারের পয়সনের অনুপাত ০.৫৭।

(ঘ) X এবং Y তারের মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
তারের স্থিতিস্থাপকতা যাচাই করার জন্য এদের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ($Y$) তুলনা করতে হবে।
আমরা জানি, $Y = \frac{FL}{Al} = \frac{FL}{\pi r^2 l}$

১. X তারের ক্ষেত্রে:
$F = 50 N, L = 0.8 m, r = 0.5 \times 10^{-3} m, l = 7 \times 10^{-3} m$
$Y_X = \frac{50 \times 0.8}{\pi \times (0.5 \times 10^{-3})^2 \times 7 \times 10^{-3}}$
$Y_X = \frac{40}{3.1416 \times 0.25 \times 10^{-6} \times 7 \times 10^{-3}}$
$Y_X \approx \frac{40}{5.4978 \times 10^{-9}} \approx 7.27 \times 10^9 Nm^{-2}$

২. Y তারের ক্ষেত্রে:
$F = 60 N, L = 0.75 m, r = 0.6 \times 10^{-3} m, l = 8 \times 10^{-3} m$
$Y_Y = \frac{60 \times 0.75}{\pi \times (0.6 \times 10^{-3})^2 \times 8 \times 10^{-3}}$
$Y_Y = \frac{45}{3.1416 \times 0.36 \times 10^{-6} \times 8 \times 10^{-3}}$
$Y_Y \approx \frac{45}{9.0478 \times 10^{-9}} \approx 4.97 \times 10^9 Nm^{-2}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, $Y_X > Y_Y$। যেহেতু X তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বেশি, তাই Y তারের তুলনায় X তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক।