ক-এর উত্তর:
কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের একটি পরমাণুর একক সময়ে ভেঙে যাওয়ার বা ক্ষয় হওয়ার সম্ভাবনাকে ওই পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক বলে।

খ-এর উত্তর:
নিউক্লিয়াসে প্রোটনগুলো অত্যন্ত কাছাকাছি থাকায় তাদের মধ্যে শক্তিশালী স্থির তড়িৎ বিকর্ষণ বল কাজ করে। কিন্তু নিউক্লিয়াসের অভ্যন্তরে প্রোটন ও নিউট্রনগুলোর মধ্যে অত্যন্ত শক্তিশালী 'সবল নিউক্লীয় বল' কাজ করে, যা স্থির তড়িৎ বিকর্ষণ বলের তুলনায় অনেক বেশি শক্তিশালী। এই সবল নিউক্লীয় বল নিউক্লিয়নগুলোকে একত্রে আবদ্ধ করে রাখে বলে নিউক্লিয়াসের গঠন অপরিবর্তিত থাকে।

গ-এর উত্তর:
দেওয়া আছে,
A মৌলের প্রারম্ভিক ভর, $M_{0} = 50 gm$
ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = 5.1 \times 10^{-3} y^{-1}$
সময়, $t = 1.5 y$
অবশিষ্ট ভর, $X_{A} = ?$

আমরা জানি, $M = M_{0}e^{-\lambda t}$
বা, $X_{A} = 50 \times e^{-(5.1 \times 10^{-3} \times 1.5)}$
বা, $X_{A} = 50 \times e^{-0.00765}$
বা, $X_{A} = 50 \times 0.99238$
বা, $X_{A} \approx 49.62 gm$

সুতরাং, A মৌলের অবশিষ্ট ভর $X_{A} \approx 49.62 gm$।

ঘ-এর উত্তর:
B মৌলের ক্ষেত্রে:
প্রারম্ভিক ভর, $M_{0} = 50 gm$, অবশিষ্ট ভর, $M = 12.5 gm$
আমরা জানি, $M = \frac{M_{0}}{2^{n}}$ যেখানে $n$ হলো অর্ধায়ুর সংখ্যা।
বা, $12.5 = \frac{50}{2^{n}}$ বা, $2^{n} = 4$ বা, $2^{n} = 2^{2}$ অর্থাৎ $n = 2$।
যেহেতু এখানে ক্ষয়ের সময় $Y_{B}$ দেওয়া নেই, তাই সাধারণত গড় আয়ুর তুলনা করতে গেলে $Y_{B}$ এর মাধ্যমে একটি সম্পর্ক স্থাপন করা হয়। তবে উদ্দীপকের ছক অনুযায়ী যদি $1.5$ বছরকে ক্ষয়ের সময় ধরা হয়:
ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_{B} = \frac{\ln(M_{0}/M)}{t} = \frac{\ln(50/12.5)}{1.5} \approx 0.924 y^{-1}$
গড় আয়ু, $\tau_{B} = \frac{1}{\lambda_{B}} \approx 1.08 y$।

C মৌলের ক্ষেত্রে:
অবশিষ্ট ভর $M = 25.5 gm$, সময় $t = 1.5 y$
ধরি প্রারম্ভিক ভর $Z_{C} = 50 gm$ (সুষম তথ্যের খাতিরে)।
ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda_{C} = \frac{\ln(50/25.5)}{1.5} \approx 0.449 y^{-1}$
গড় আয়ু, $\tau_{C} = \frac{1}{\lambda_{C}} \approx 2.23 y$।

তুলনা ও মন্তব্য:
হিসাব অনুযায়ী দেখা যায় $\tau_{C} > \tau_{B}$। অর্থাৎ C মৌলের গড় আয়ু B মৌলের তুলনায় বেশি। গাণিতিকভাবে যার ক্ষয় ধ্রুবক যত কম, তার গড় আয়ু তত বেশি হয়। এখানে C মৌলের ক্ষয় ধীরগতিতে হওয়ায় এর স্থিতিশীলতা B-এর চেয়ে বেশি।