(ক) এক জুল কাকে বলে?
কোনো বস্তুর ওপর এক নিউটন বল প্রয়োগের ফলে যদি বলের দিকে বস্তুর এক মিটার সরণ হয়, তবে সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে এক জুল বলে।

(খ) সংরক্ষণশীল বলের ক্রিয়ায় যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে—ব্যাখ্যা কর।
সংরক্ষণশীল বল (যেমন- অভিকর্ষ বল) দ্বারা সম্পন্ন কাজ বস্তুর গতিপথের ওপর নির্ভর করে না, কেবল আদি ও শেষ অবস্থানের ওপর নির্ভর করে। এই বলের প্রভাবে কোনো বস্তু যখন এক অবস্থান থেকে অন্য অবস্থানে যায়, তখন তার বিভবশক্তি ও গতিশক্তির পরিবর্তন ঘটে। কিন্তু যে পরিমাণ বিভবশক্তি হ্রাস পায়, ঠিক সেই পরিমাণ গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় (অথবা এর বিপরীত)। ফলে যেকোনো বিন্দুতে বিভবশক্তি ও গতিশক্তির সমষ্টি বা মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা ধ্রুব থাকে।

(গ) P বিন্দু থেকে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে কৃতকাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
শ্রমিকের ভর, $m_1 = 50 kg$
বস্তুর ভর, $m_2 = 200 kg$
মোট ভর, $M = 50 + 20 = 70 kg$
ঢালের দৈর্ঘ্য, $PQ = 5 m$
ঢালের কোণ, $\theta_1 = 35^{\circ}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-2}$

চিত্র হতে উলম্ব উচ্চতা $h = PQ \sin 35^{\circ}$
$h = 5 \times 0.5736 \approx 2.868 m$

আমরা জানি, কৃতকাজ (বিভবশক্তির পরিবর্তন) $W = Mgh$
$W = 70 \times 9.8 \times 2.868$
$W = 1967.45 J$
P বিন্দু থেকে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে কৃতকাজের পরিমাণ ১৯Attributes ৬৭.৪৫ জুল।

(ঘ) কোন পথে সে কম ক্ষমতা ব্যয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।
উভয় ক্ষেত্রে কৃতকাজ ($W = Mgh$) সমান, কারণ উচ্চতা ($h$) একই। তবে উভয় পথের ঢাল ভিন্ন হওয়ায় প্রয়োজনীয় সময় ও ক্ষমতা ভিন্ন হবে।
ধরি, উভয় ক্ষেত্রে ত্বরণ $a$ (যেহেতু আদি বেগ একই এবং শেষ বেগ শূন্য, তাই গতির প্রকৃতি অভিন্ন ধরা যায়)।
গতির সমীকরণ হতে, $s = \frac{1}{2}at^2 \implies t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$

১. PQ পথের ক্ষেত্রে:
দূরত্ব, $s_1 = PQ = 5 m$
সময়, $t_1 = \sqrt{\frac{2 \times 5}{a}} = \sqrt{\frac{10}{a}}$
ক্ষমতা, $P_1 = \frac{W}{t_1} = \frac{1967.45}{\sqrt{10/a}}$

২. RQ পথের ক্ষেত্রে:
উচ্চতা $h = RQ \sin 55^{\circ} \implies 2.868 = RQ \times 0.819$
দূরত্ব, $s_2 = RQ = \frac{2.868}{0.819} \approx 3.5 m$
সময়, $t_2 = \sqrt{\frac{2 \times 3.5}{a}} = \sqrt{\frac{7}{a}}$
ক্ষমতা, $P_2 = \frac{W}{t_2} = \frac{1967.45}{\sqrt{7/a}}$

যেহেতু $t_2 < t_1$, তাই $P_2 > P_1$ হবে।

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, PQ পথের দৈর্ঘ্য RQ পথের চেয়ে বেশি হওয়ায় ওই পথে পৌঁছাতে সময় বেশি লাগবে। আমরা জানি, ক্ষমতা সময়ের ব্যস্তানুপাতিক ($P \propto \frac{1}{t}$)। যেহেতু PQ পথে সময় বেশি লাগছে, তাই এই পথে ক্ষমতা ব্যয় কম হবে। অর্থাৎ শ্রমিক PQ পথ ব্যবহার করলে কম ক্ষমতা ব্যয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে।