(ক) সরল ছন্দিত স্পন্দন কাকে বলে?
যদি কোনো পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তুর ত্বরণ তার সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয়, তবে সেই গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।

(খ) বডি স্প্রে ব্যবহার করার সময় ঠাণ্ডা অনুভূত হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
বডি স্প্রে বোতলের ভেতরে অত্যন্ত উচ্চ চাপে তরল অবস্থায় থাকে। যখন স্প্রে করা হয়, তখন এই তরল দ্রুত বাষ্পীভূত হয়ে বাইরে বেরিয়ে আসে। বাষ্পীভবনের জন্য প্রয়োজনীয় সুপ্ততাপ এটি আমাদের শরীর থেকে গ্রহণ করে। শরীর থেকে তাপ শোষিত হওয়ার ফলে সংশ্লিষ্ট স্থানের তাপমাত্রা কমে যায় এবং আমাদের ঠান্ডা অনুভূত হয়।

(গ) পর্বতটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2 s$
দৈনিক সময় হারায়, $n = 15 s$
এক দিনে মোট সময়, $86400 s$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 km = 6.4 \times 10^6 m$

পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, $T' = \frac{86400 \times T}{86400 - n}$
$T' = \frac{86400 \times 2}{86400 - 15} = \frac{172800}{86385} \approx 2.000347 s$

আমরা জানি, পাহাড়ের উচ্চতা $h = R (\frac{T'}{T} - 1)$
$h = 6.4 \times 10^6 \times (\frac{2.000347}{2} - 1)$
$h = 6.4 \times 10^6 \times (1.0001735 - 1)$
$h = 6.4 \times 10^6 \times 0.0001735 \approx 1110.4 m$
পর্বতটির উচ্চতা প্রায় ১১১০.৪ মিটার।

(ঘ) উদ্দীপক অনুসারে পর্বতারোহী কী ব্যবস্থা গ্রহণ করেছিলেন—গাণিতিকভাবে সিদ্ধান্ত দাও।
ঘড়িটি সঠিক সময়ে চালাতে হলে এর দোলনকাল পুনরায় ২ সেকেন্ডে ফিরিয়ে আনতে হবে। যেহেতু পাহাড়ের উপরে অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g'$) কমে যাওয়ায় দোলনকাল ($T'$) বেড়ে গেছে ($T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$), তাই দোলনকাল কমানোর জন্য দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য ($L$) কমাতে হবে।

ধরি, পাহাড়ের উপরে সঠিক দৈর্ঘ্য $L'$।
$\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{L}{L'}}$ (সঠিক সময় পেতে হলে দোলনকাল ২ সেকেন্ড হতে হবে)
$\therefore \frac{2.000347}{2} = \sqrt{\frac{L}{L'}}$
$1.0001735 = \sqrt{\frac{L}{L'}}$
$(1.0001735)^2 = \frac{L}{L'}$
$1.000347 \approx \frac{L}{L'}$
$L' = \frac{L}{1.000347} \approx 0.99965 L$

দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, $\Delta L = L - 0.99965 L = 0.00035 L$
শতকরা পরিবর্তন $= 0.00035 \times 100\% = 0.035\%$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: পর্বতচূড়ায় ঘড়িটি সঠিক রাখার জন্য পর্বতারোহীকে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য প্রায় ০.০৩৫% কমাতে হয়েছিল। দৈর্ঘ্য হ্রাস করার ফলে দোলনকাল পুনরায় ২ সেকেন্ডে ফিরে আসে এবং ঘড়িটি সঠিক সময় দেয়।