(ক) পয়সনের অনুপাত কাকে বলে?
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুবক সংখ্যা, এই ধ্রুবকটিকে বস্তুর উপাদানের পয়সনের অনুপাত বলে। একে $\sigma$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

(খ) গরমকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে কেন—ব্যাখ্যা কর।
দোলক ঘড়ির দোলনকাল তার কার্যকর দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক ($T \propto \sqrt{L}$)। গরমকালে তাপমাত্রার বৃদ্ধির ফলে দোলক পিণ্ডের ঝুলাবার তারের দৈর্ঘ্য ($L$) বৃদ্ধি পায়। দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাওয়ার ফলে ঘড়ির দোলনকাল ($T$) বেড়ে যায়, অর্থাৎ একটি দোলন সম্পন্ন করতে ঘড়িটি আগের চেয়ে বেশি সময় নেয়। ফলে ঘড়িটি আগের চেয়ে ধীরে চলে বা সময় হারায়।

(গ) B তারের একক আয়তনে সঞ্চিত বিভব শক্তি নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
(ধরি উদ্দীপকের লেখচিত্র হতে) B তারের পীড়ন, $P = 2 \times 10^8 Nm^{-2}$
এবং সংশ্লিষ্ট বিকৃতি, $\epsilon = 0.002$

আমরা জানি, একক আয়তনে সঞ্চিত বিভব শক্তি $u = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}$
$u = 0.5 \times (2 \times 10^8) \times 0.002$
$u = 2 \times 10^5 Jm^{-3}$
B তারের একক আয়তনে সঞ্চিত বিভব শক্তি ২ লক্ষ জুল।

(ঘ) উদ্দীপক অনুসারে বিল্ডিং তৈরির জন্য কোন তারটি বেশি উপযোগী হবে? গাণিতিকভাবে মতামত দাও।
বিল্ডিং তৈরির জন্য সেই তারটিই বেশি উপযোগী যার স্থিতিস্থাপকতা বা ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ($Y$) বেশি। কারণ ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বেশি হলে তারটি অধিক পীড়ন সহ্য করতে পারে এবং এর বিকৃতি কম হয়।

লেখচিত্রের ঢাল হতে আমরা জানি, $Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}}$
ধরি, তার তিনটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক যথাক্রমে $Y_A, Y_B$ এবং $Y_C$।
লেখচিত্র হতে দেখা যায় যে, নির্দিষ্ট বিকৃতির জন্য A তারের পীড়ন সবচেয়ে বেশি। অর্থাৎ $Y_A > Y_B > Y_C$।

গাণিতিক বিশ্লেষণ: যেহেতু A তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বা স্থিতিস্থাপকতা অন্য দুটি তারের তুলনায় বেশি, তাই এটি অধিক ভার বহনে সক্ষম এবং বাহ্যিক বল প্রয়োগে এর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন নগণ্য হবে। সুতরাং, দীর্ঘস্থায়ী ও মজবুত কাঠামোর জন্য A তারটি ব্যবহার করা বিল্ডিং তৈরির জন্য সবচেয়ে বেশি উপযোগী হবে।