(ক) কৌণিক কম্পাঙ্ক কাকে বলে?
বৃত্তাকার পথে পরিভ্রমণরত কোনো কণা একক সময়ে যে পরিমাণ কৌণিক দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে কৌণিক কম্পাঙ্ক বলে। একে $\omega$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

(খ) পৃথিবীর গতি সরল ছন্দিত গতি নয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
সরল ছন্দিত গতির প্রধান বৈশিষ্ট্য হলো এর ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী ($a \propto -x$), এবং এটি একটি নির্দিষ্ট সাম্যাবস্থাকে কেন্দ্র করে দোদুল্যমান থাকে। পৃথিবীর সূর্যকে কেন্দ্র করে বার্ষিক গতি বা নিজ অক্ষের চারদিকে আহ্নিক গতি পর্যায়বৃত্ত গতি হলেও এটি দোদুল্যমান বা সরল রৈখিক নয়। এখানে বল সবসময় কেন্দ্রের দিকে কাজ করে যা কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করে, কিন্তু তা সরণের সমানুপাতিক হয়ে বিপরীতমুখী ত্বরণ সৃষ্টি করে না। তাই পৃথিবীর গতি সরল ছন্দিত গতি নয়।

(গ) উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R = 6.4 \times 10^6 m$
পৃথিবীর ভর $M = 6 \times 10^{24} kg$
পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = 9.81 ms^{-2}$
উপগ্রহের ব্যাসার্ধ $R_s = \frac{1}{4}R$
উপগ্রহের ভর $M_s = \frac{1}{50}M$

আমরা জানি, $g = \frac{GM}{R^2}$
উপগ্রহের ক্ষেত্রে, $g_s = \frac{GM_s}{R_s^2} = \frac{G(M/50)}{(R/4)^2}$
$g_s = \frac{GM/50}{R^2/16} = \frac{16}{50} \times \frac{GM}{R^2}$
$g_s = 0.32 \times g$
$g_s = 0.32 \times 9.81$
$g_s = 3.1392 ms^{-2}$
উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ $3.1392 ms^{-2}$।

(ঘ) দোলকটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের চেয়ে উপগ্রহের পৃষ্ঠে ধীরে চলবে—গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বিবৃতিটি যাচাই কর।
দোলক ধীরে চলার অর্থ হলো তার পর্যায়কাল ($T$) বৃদ্ধি পাওয়া।
পৃথিবীর পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল, $T = 2 s$।
উপগ্রহের পৃষ্ঠে পর্যায়কাল $T_s$ হলে, আমরা জানি:
$T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$
$\frac{T_s}{T} = \sqrt{\frac{g}{g_s}}$
$\frac{T_s}{2} = \sqrt{\frac{g}{0.32g}}$ [ (গ) হতে পাই $g_s = 0.32g$ ]
$\frac{T_s}{2} = \sqrt{\frac{1}{0.32}}$
$\frac{T_s}{2} = \sqrt{3.125} \approx 1.7677$
$T_s = 2 \times 1.7677 \approx 3.535 s$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, উপগ্রহের পৃষ্ঠে দোলকটির পর্যায়কাল $3.535 s$, যা পৃথিবীর পৃষ্ঠের পর্যায়কাল ($2 s$) অপেক্ষা বেশি। পর্যায়কাল বেড়ে যাওয়ার অর্থ হলো একটি দোলন সম্পন্ন করতে দোলকটি এখন বেশি সময় নিচ্ছে, অর্থাৎ দোলকটি পূর্বের তুলনায় ধীরে চলবে।
সুতরাং, উদ্দীপকের বিবৃতিটি সঠিক।