প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $x^2 + x + 1 = 0$। এই সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলো ঘনমূলের জটিল মূলদ্বয় $\omega$ এবং $\omega^2$। অর্থাৎ, $\alpha = \omega$ এবং $\beta = \omega^2$। আমাদের $\sum \alpha^3$ এর মান নির্ণয় করতে হবে, যা $\alpha^3 + \beta^3$ এর সমান। আমরা জানি, $\omega^3 = 1$। অতএব, $\alpha^3 = \omega^3 = 1$। এবং $\beta^3 = (\omega^2)^3 = \omega^6 = (\omega^3)^2 = 1^2 = 1$। সুতরাং, $\sum \alpha^3 = \alpha^3 + \beta^3 = 1 + 1 = 2$।