ID#6618 HSC Higher Math 2nd MCQ (Jessore 2025)

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ হলো $\frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$। এটিকে $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ এর সাথে তুলনা করলে, $a^2=25 \implies a=5$ এবং $b^2=16 \implies b=4$। i. অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো $2b = 2 \times 4 = 8$ একক। সুতরাং, বিবৃতি (i) সঠিক। ii. অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুগুলি হলো $(0, \pm a) = (0, \pm 5)$। সুতরাং, বিবৃতি (ii) সঠিক। iii. উৎকেন্দ্রিকতা $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25+16}{25}} = \sqrt{\frac{41}{25}} = \frac{\sqrt{41}}{5}$। প্রদত্ত মান $\frac{\sqrt{41}}{4}$। সুতরাং, বিবৃতি (iii) ভুল। অতএব, সঠিক বিকল্প হলো (i) এবং (ii)।