ID#4924 Higher Math 2nd CQ (Chittagong 2023)

ক) অরবিটাল কাকে বলে?

পরমাণুর অভ্যন্তরে নিউক্লিয়াসের চারদিকে ত্রিমাত্রিক মহাশূন্যের যে সুনির্দিষ্ট অঞ্চলে কোনো নির্দিষ্ট শক্তির ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা সর্বাধিক (প্রায় ৯৫%) থাকে, সেই ইলেকট্রন মেঘের ঘনত্ববিশিষ্ট অঞ্চলকে অরবিটাল বলে।

খ) মৃদুক্ষার লবণের দ্রাব্যতার উপর তাপমাত্রা বৃদ্ধির প্রভাব ব্যাখ্যা করো।

কোনো স্বল্প দ্রবণীয় মৃদুক্ষার লবণ বা স্বল্প দ্রবণীয় লবণের জলীয় দ্রবণে দ্রবীভূত হওয়ার প্রক্রিয়াটি সাধারণত একটি উভমুখী রাসায়নিক সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করে। তাপমাত্রা বৃদ্ধির প্রভাব লবণটির দ্রবীভবন প্রক্রিয়ার তাপীয় প্রকৃতির (তাপহারী নাকি তাপোৎপাদী) ওপর নির্ভর করে।

বেশিরভাগ স্বল্প দ্রবণীয় লবণের (যেমন: $\text{Ca(OH)}_2$) পানিতে দ্রবীভূত হওয়ার প্রক্রিয়াটি সাধারণত তাপোৎপাদী ($\Delta H = -\text{ve}$) হয়ে থাকে। লা-শাতেলীয়ের নীতি অনুযায়ী— কোনো তাপোৎপাদী সাম্যাবস্থায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে বিক্রিয়ার সাম্যাবস্থা ডান থেকে বাম দিকে অগ্রসর হয়। এর ফলে অতিরিক্ত আয়নসমূহ পুনরায় যুক্ত হয়ে নিচে কঠিন তলানি হিসেবে জমা হতে থাকে। অর্থাৎ, তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে মৃদুক্ষার লবণের দ্রবীভবন হ্রাস পায়, যার ফলে জলীয় দ্রবণে এর দ্রাব্যতা হ্রাস পায়।

গ) উদ্দীপক বিক্রিয়ার $K_p$ এর রাশিমালা প্রতিপাদন করো।

উদ্দীপকের গ্যাসীয় উভমুখী বিক্রিয়াটি হলো:
$\text{X}_2(g) + 3\text{Y}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{XY}_3(g)$

ধরি, বিক্রিয়ার শুরুতে বিক্রিয়ক $\text{X}_2$ এর মোল সংখ্যা $= 1 \text{ mol}$ এবং $\text{Y}_2$ এর মোল সংখ্যা $= 3 \text{ mol}$।
সাম্যাবস্থায় $\text{X}_2$ এর বিয়োজন মাত্রা $= \alpha$।
সাম্যাবস্থায় উপাদানসমূহের মোল সংখ্যা গণনা করি:

রাসায়নিক সমীকরণ	$\text{X}_2(g)$	$+$	$3\text{Y}_2(g)$	$\rightleftharpoons$	$2\text{XY}_3(g)$
প্রাথমিক অবস্থা	$1 \text{ mol}$		$3 \text{ mol}$		$0 \text{ mol}$
সাম্যাবস্থায় মোল সংখ্যা	$(1 - \alpha) \text{ mol}$		$3(1 - \alpha) \text{ mol}$		$2\alpha \text{ mol}$

সাম্যাবস্থায় গ্যাস মিশ্রণের মোট মোল সংখ্যা, $n_t = (1 - \alpha) + 3(1 - \alpha) + 2\alpha$
$=> n_t = 1 - \alpha + 3 - 3\alpha + 2\alpha$
$=> n_t = 4 - 2\alpha = 2(2 - \alpha)$

ধরি, সাম্যাবস্থায় মিশ্রণের মোট চাপ $= P$।
এখন উপাদানসমূহের আংশিক চাপ (আংশিক চাপ = মোল ভগ্নাংশ $\times$ মোট চাপ) নির্ণয় করি:
$\text{X}_2$ এর আংশিক চাপ, $p_{\text{X}_2} = \frac{1 - \alpha}{2(2 - \alpha)} \times P$
$\text{Y}_2$ এর আংশিক চাপ, $p_{\text{Y}_2} = \frac{3(1 - \alpha)}{2(2 - \alpha)} \times P$
$\text{XY}_3$ এর আংশিক চাপ, $p_{\text{XY}_3} = \frac{2\alpha}{2(2 - \alpha)} \times P = \frac{\alpha}{2 - \alpha} \times P$

ভরক্রিয়া সূত্র অনুযায়ী, আংশিক চাপের সাপেক্ষে সাম্যধ্রুবক $K_p$ এর সমীকরণটি হলো:
$K_p = \frac{(p_{\text{XY}_3})^2}{p_{\text{X}_2} \times (p_{\text{Y}_2})^3}$

উপরোক্ত সমীকরণে আংশিক চাপসমূহের মান বসিয়ে পাই:
$K_p = \frac{\left[ \frac{\alpha P}{2 - \alpha} \right]^2}{\left[ \frac{(1 - \alpha)P}{2(2 - \alpha)} \right] \times \left[ \frac{3(1 - \alpha)P}{2(2 - \alpha)} \right]^3}$
$=> K_p = \frac{\frac{\alpha^2 P^2}{(2 - \alpha)^2}}{\frac{(1 - \alpha)P}{2(2 - \alpha)} \times \frac{27(1 - \alpha)^3 P^3}{8(2 - \alpha)^3}}$
$=> K_p = \frac{\frac{\alpha^2 P^2}{(2 - \alpha)^2}}{\frac{27(1 - \alpha)^4 P^4}{16(2 - \alpha)^4}}$
$=> K_p = \frac{\alpha^2 P^2}{(2 - \alpha)^2} \times \frac{16(2 - \alpha)^4}{27(1 - \alpha)^4 P^4}$
$=> K_p = \frac{16\alpha^2 (2 - \alpha)^2}{27(1 - \alpha)^4 P^2}$

উত্তর: এটিই হলো উদ্দীপকের বিক্রিয়াটির ক্ষেত্রে সাম্যধ্রুবক $K_p$ এর প্রতিপাদিত রাশিমালা।

---

ঘ) উদ্দীপকের বিক্রিয়া হতে সর্বোচ্চ উৎপাদ পাওয়ার শর্তসমূহ বিশ্লেষণ করো।

উদ্দীপকের গ্যাসীয় উভমুখী বিক্রিয়াটি হলো শিল্পক্ষেত্রে অ্যামোনিয়া উৎপাদনের হেবার বস পদ্ধতির অনুরূপ একটি বিক্রিয়া:
$\text{X}_2(g) + 3\text{Y}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{XY}_3(g); \quad \Delta H = -\text{ve}$

এই বিক্রিয়াটি একটি তাপোৎপাদী বিক্রিয়া এবং বিক্রিয়ার ফলে গ্যাসীয় মোল সংখ্যা হ্রাস পায় [বিক্রিয়ক মোল সংখ্যা $(1+3)=4$ এবং উৎপাদ মোল সংখ্যা $=2$]। লা-শাতেলীয়ের নীতি ব্যবহার করে এই বিক্রিয়া থেকে সর্বোচ্চ উৎপাদ ($\text{XY}_3$) পাওয়ার অনুকূল শর্তসমূহ নিচে পুঙ্খানুপুঙ্খ বিশ্লেষণ করা হলো:

১. তাপমাত্রার প্রভাব (অনুকূল নিম্ন তাপমাত্রা):
যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী ($\Delta H = -\text{ve}$), সেহেতু লা-শাতেলীয়ের নীতি অনুযায়ী তাপমাত্রা হ্রাস করলে সাম্যাবস্থা ডানদিকে সরে যাবে এবং উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে। কিন্তু অতি নিম্ন তাপমাত্রায় বিক্রিয়ার গতি অত্যন্ত শ্লথ হয়ে পড়ে, যা শিল্পকারখানার জন্য লাভজনক নয়। তাই বিক্রিয়ার গতিবেগ ও উৎপাদের পরিমাণের মধ্যে সামঞ্জস্য রেখে একটি সুনির্দিষ্ট সর্বোত্তম তাপমাত্রা (Optimum Temperature) ব্যবহার করা হয়। হেবার পদ্ধতির ন্যায় এই বিক্রিয়ার অনুকূল তাপমাত্রা হলো প্রায় $450^\circ\text{C} - 500^\circ\text{C}$।

২. চাপের প্রভাব (অনুকূল উচ্চ চাপ):
বিক্রিয়াটির বামপাশে গ্যাসীয় অণুর সংখ্যা ৪ এবং ডানপাশে ২। অর্থাৎ সম্মুখ বিক্রিয়ার দিকে অগ্রসর হলে আয়তন বা মোল সংখ্যা হ্রাস পায়। লা-শাতেলীয়ের নীতি অনুযায়ী বিক্রিয়া পাত্রের চাপ বৃদ্ধি করলে সাম্যাবস্থা সেই দিকে ধাবিত হবে যেদিকে মোল সংখ্যা কম, অর্থাৎ সম্মুখ দিকে। সুতরাং, উচ্চ চাপে উৎপাদ $\text{XY}_3$ এর উৎপাদন বহুগুণ বৃদ্ধি পাবে। শিল্পক্ষেত্রে এর জন্য প্রায় $200 \text{ atm}$ উচ্চ চাপ প্রয়োগ করা হয়।

৩. ঘনমাত্রার প্রভাব:
সাম্যাবস্থায় বিক্রিয়ক $\text{X}_2$ ও $\text{Y}_2$ এর ঘনমাত্রা অনবরত বৃদ্ধি করলে অথবা উৎপন্ন $\text{XY}_3$ গ্যাসকে উৎপন্ন হওয়ার সাথে সাথে তরলীকরণ করে সাম্যবস্থা থেকে ক্রমাগত সরিয়ে নিলে লা-শাতেলীয়ের নীতি অনুযায়ী সাম্যাবস্থা সর্বদাই ডানদিকে অগ্রসর হতে থাকবে। ফলে উৎপাদের পরিমাণ সর্বোচ্চ হবে।

৪. প্রভাবক ও প্রভাবক সহায়কের ব্যবহার:
প্রভাবক সাম্যাবস্থার অবস্থান পরিবর্তন না করলেও বিক্রিয়ার সক্রিয়ণ শক্তি হ্রাস করে অত্যন্ত দ্রুত সাম্যাবস্থা অর্জনে সাহায্য করে। এই বিক্রিয়ার গতি বৃদ্ধির জন্য প্রভাবক হিসেবে সূক্ষ্ম লোহার গুঁড়ো ($\text{Fe}$) এবং প্রভাবক সহায়ক বা প্রমোটর হিসেবে মলিবডেনাম ($\text{Mo}$) বা অ্যালুমিনিয়াম অক্সাইড ($\text{Al}_2\text{O}_3$) ব্যবহার করা হয়।

উপসংহার:
সার্বিক বিশ্লেষণ থেকে স্পষ্ট যে, উদ্দীপকের বিক্রিয়াটি থেকে সর্বোচ্চ পরিমাণ উৎপাদ ($\text{XY}_3$) পেতে হলে $450^\circ\text{C} - 500^\circ\text{C}$ তাপমাত্রা, $200 \text{ atm}$ চাপ, $\text{Fe}$ প্রভাবকের উপস্থিতি এবং উৎপাদকে অনবরত অপসারণ করার শর্তসমূহ নিশ্চিত করতে হবে।