ID#4764 Higher Math 1st MCQ (Chittagong 2025)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $\sec^4\theta + 4 = 4\sec^2\theta$। সমীকরণটিকে পুনরায় সাজালে আমরা পাই $\sec^4\theta - 4\sec^2\theta + 4 = 0$। এটি $(\sec^2\theta - 2)^2 = 0$ আকারে লেখা যেতে পারে। এর থেকে আমরা পাই $\sec^2\theta = 2$। এটিকে ত্রিকোণমিতিক আকারে প্রকাশ করলে $\frac{1}{\cos^2\theta} = 2$, অর্থাৎ $\cos^2\theta = \frac{1}{2}$। আমরা জানি যে $\cos^2\theta = \cos^2\alpha$ হলে সাধারণ সমাধান $\theta = n\pi \pm \alpha$ হয়। এখানে $\cos^2\theta = (1/\sqrt{2})^2 = \cos^2(\pi/4)$। অতএব, সাধারণ সমাধান হলো $\theta = n\pi \pm \pi/4$, যেখানে $n$ একটি পূর্ণসংখ্যা।