ID#3941 Physics 1st CQ (Dhaka 2024)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
200 kg ভরের একটি গাড়ি $60 kmh^{-1}$ বেগে 150 m ব্যাসার্ধের বাঁক অতিক্রম করছে। রাস্তাটি 4 m চওড়া এবং ব্যাংকিং উচ্চতা 0.5 m।
ক) ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি লেখ।
খ) কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর জড়তার ভ্রামক $15 kg-m^2$ বলতে কী বুঝায়?
গ) গাড়িটির কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় কর।
ঘ) সুমন রাস্তার বাঁকটিতে নিরাপদে গাড়িটি চালাতে পারবে কিনা? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উত্তর দাও।
ব্যাখ্যা
(ক) ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি লেখ।
একাধিক বস্তুর মধ্যে শুধু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া ছাড়া অন্য কোনো বল কাজ না করলে কোনো নির্দিষ্ট দিকে তাদের মোট ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হয় না। অর্থাৎ আদি মোট ভরবেগ ও শেষ মোট ভরবেগ সমান থাকে।
(খ) কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর জড়তার ভ্রামক $15 kgm^2$ বলতে কী বুঝায়?
কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর জড়তার ভ্রামক $15 kgm^2$ বলতে বুঝায়, ওই বস্তুটির প্রতিটি কণার ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টি $15 kgm^2$। অন্যভাবে বলা যায়, বস্তুটির কৌণিক ত্বরণ $1 rads^{-2}$ সৃষ্টি করতে বস্তুটিতে $15 Nm$ মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে।
(গ) গাড়িটির কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
গাড়ির ভর, $m = 200 kg$
বেগ, $v = 60 kmh^{-1} = \frac{60 \times 1000}{3600} ms^{-1} \approx 16.667 ms^{-1}$
বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 150 m$
আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বল $F_c = \frac{mv^2}{r}$
$F_c = \frac{200 \times (16.667)^2}{150}$
$F_c = \frac{200 \times 277.78}{150}$
$F_c \approx 370.37 N$
গাড়িটির কেন্দ্রমুখী বল $370.37 N$।
(ঘ) সুমন রাস্তার বাঁকটিতে নিরাপদে গাড়িটি চালাতে পারবে কিনা? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উত্তর দাও।
রাস্তায় নিরাপদ বেগের সীমা ব্যাংকিং কোণের ওপর নির্ভর করে।
দেওয়া আছে, রাস্তার চওড়া $w = 4 m$ এবং ব্যাংকিং উচ্চতা $h = 0.5 m$।
১. ব্যাংকিং কোণ ($\theta$) নির্ণয়:
$\sin\theta = \frac{h}{w} = \frac{0.5}{4} = 0.125$
$\theta = \sin^{-1}(0.125) \approx 7.18^{\circ}$
২. ওই ব্যাংকিং কোণের জন্য সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_s$) নির্ণয়:
আমরা জানি, $\tan\theta = \frac{v_s^2}{rg}$
$v_s = \sqrt{rg \tan\theta}$
$v_s = \sqrt{150 \times 9.8 \times \tan(7.18^{\circ})}$
$v_s = \sqrt{1470 \times 0.1259} \approx \sqrt{185.07} \approx 13.60 ms^{-1}$
৩. সুমনের গাড়ির বেগের সাথে তুলনা:
সুমনের গাড়ির বেগ, $v = 16.667 ms^{-1}$
নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ, $v_s = 13.60 ms^{-1}$
গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, সুমন যে বেগে ($16.667 ms^{-1}$) গাড়িটি চালাচ্ছে তা ওই রাস্তার জন্য নির্ধারিত সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগের ($13.60 ms^{-1}$) চেয়ে বেশি। অর্থাৎ $v > v_s$। সুতরাং, সুমন রাস্তার বাঁকটিতে নিরাপদে গাড়িটি চালাতে পারবে না; গাড়িটি ছিটকে যাওয়ার ঝুঁকি থাকবে।
একাধিক বস্তুর মধ্যে শুধু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া ছাড়া অন্য কোনো বল কাজ না করলে কোনো নির্দিষ্ট দিকে তাদের মোট ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হয় না। অর্থাৎ আদি মোট ভরবেগ ও শেষ মোট ভরবেগ সমান থাকে।
(খ) কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর জড়তার ভ্রামক $15 kgm^2$ বলতে কী বুঝায়?
কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর জড়তার ভ্রামক $15 kgm^2$ বলতে বুঝায়, ওই বস্তুটির প্রতিটি কণার ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টি $15 kgm^2$। অন্যভাবে বলা যায়, বস্তুটির কৌণিক ত্বরণ $1 rads^{-2}$ সৃষ্টি করতে বস্তুটিতে $15 Nm$ মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে।
(গ) গাড়িটির কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
গাড়ির ভর, $m = 200 kg$
বেগ, $v = 60 kmh^{-1} = \frac{60 \times 1000}{3600} ms^{-1} \approx 16.667 ms^{-1}$
বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 150 m$
আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বল $F_c = \frac{mv^2}{r}$
$F_c = \frac{200 \times (16.667)^2}{150}$
$F_c = \frac{200 \times 277.78}{150}$
$F_c \approx 370.37 N$
গাড়িটির কেন্দ্রমুখী বল $370.37 N$।
(ঘ) সুমন রাস্তার বাঁকটিতে নিরাপদে গাড়িটি চালাতে পারবে কিনা? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উত্তর দাও।
রাস্তায় নিরাপদ বেগের সীমা ব্যাংকিং কোণের ওপর নির্ভর করে।
দেওয়া আছে, রাস্তার চওড়া $w = 4 m$ এবং ব্যাংকিং উচ্চতা $h = 0.5 m$।
১. ব্যাংকিং কোণ ($\theta$) নির্ণয়:
$\sin\theta = \frac{h}{w} = \frac{0.5}{4} = 0.125$
$\theta = \sin^{-1}(0.125) \approx 7.18^{\circ}$
২. ওই ব্যাংকিং কোণের জন্য সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_s$) নির্ণয়:
আমরা জানি, $\tan\theta = \frac{v_s^2}{rg}$
$v_s = \sqrt{rg \tan\theta}$
$v_s = \sqrt{150 \times 9.8 \times \tan(7.18^{\circ})}$
$v_s = \sqrt{1470 \times 0.1259} \approx \sqrt{185.07} \approx 13.60 ms^{-1}$
৩. সুমনের গাড়ির বেগের সাথে তুলনা:
সুমনের গাড়ির বেগ, $v = 16.667 ms^{-1}$
নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ, $v_s = 13.60 ms^{-1}$
গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, সুমন যে বেগে ($16.667 ms^{-1}$) গাড়িটি চালাচ্ছে তা ওই রাস্তার জন্য নির্ধারিত সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগের ($13.60 ms^{-1}$) চেয়ে বেশি। অর্থাৎ $v > v_s$। সুতরাং, সুমন রাস্তার বাঁকটিতে নিরাপদে গাড়িটি চালাতে পারবে না; গাড়িটি ছিটকে যাওয়ার ঝুঁকি থাকবে।
Resource Details
| Subject | Physics 1st paper |
| Chapter | 4 |
| Board | Dhaka |
| Year | 2024 |
Discussion — Physics 1st CQ (Dhaka 2024)
No discussion yet. Be the first to post a comment!