ক-এর উত্তর:
যদি দুই বা ততোধিক ভেক্টর একই সরলরেখা বরাবর অথবা পরস্পর সমান্তরালে ক্রিয়া করে, তবে তাদের সমরেখ ভেক্টর বলে।

খ-এর উত্তর:
দুটি অশূন্য ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হতে পারে যদি ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের সাথে লম্বভাবে ($90^{\circ}$ কোণে) অবস্থান করে। ধরি ভেক্টরদ্বয় $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$। এদের যোগফলের মান $|\vec{P}+\vec{Q}| = \sqrt{P^2+Q^2+2PQ\cos\alpha}$ এবং বিয়োগফলের মান $|\vec{P}-\vec{Q}| = \sqrt{P^2+Q^2-2PQ\cos\alpha}$। যদি $\alpha = 90^{\circ}$ হয়, তবে $\cos 90^{\circ} = 0$, ফলে উভয় ক্ষেত্রেই মান হয় $\sqrt{P^2+Q^2}$। অর্থাৎ, লম্বভাবে ক্রিয়াশীল ভেক্টরের ক্ষেত্রে যোগফল ও বিয়োগফল সমান হয়।

গ-এর উত্তর:
দেওয়া আছে, $\vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ এবং $\vec{B} = \hat{i} - \hat{j} + 6\hat{k}$।
ভেক্টরদ্বয়ের তলের লম্বদিকের ভেক্টরটি হলো তাদের ক্রস গুণফল $\vec{R} = \vec{A} \times \vec{B}$।
$\vec{R} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 4 & -1 \\ 1 & -1 & 6 \end{vmatrix}$
$\implies \vec{R} = \hat{i}(24 - 1) - \hat{j}(18 + 1) + \hat{k}(-3 - 4)$
$\implies \vec{R} = 23\hat{i} - 19\hat{j} - 7\hat{k}$
$\therefore \vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর তলের লম্বদিকের ভেক্টরটি হলো $23\hat{i} - 19\hat{j} - 7\hat{k}$। (একক লম্ব ভেক্টর চাইলে একে এর মান দ্বারা ভাগ করতে হবে)।

ঘ-এর উত্তর:
একটি ভেক্টরক্ষেত্র তরলের উৎস হিসেবে কাজ করবে কি-না তা তার ডাইভারজেন্স ($\nabla \cdot \vec{C}$) এর মানের ওপর নির্ভর করে। ডাইভারজেন্স ধনাত্মক হলে তা উৎস হিসেবে কাজ করে।
দেওয়া আছে, $\vec{C} = 2x^2yz\hat{i} + y^2z\hat{j} + x^2y^2z^2\hat{k}$
$\nabla \cdot \vec{C} = \frac{\partial}{\partial x}(2x^2yz) + \frac{\partial}{\partial y}(y^2z) + \frac{\partial}{\partial z}(x^2y^2z^2)$
$\implies \nabla \cdot \vec{C} = 4xyz + 2yz + 2x^2y^2z$
$(2, -1, 2)$ বিন্দুতে ডাইভারজেন্স এর মান:
$\nabla \cdot \vec{C} = 4(2)(-1)(2) + 2(-1)(2) + 2(2^2)(-1^2)(2)$
$\implies \nabla \cdot \vec{C} = -16 - 4 + 16$
$\therefore \nabla \cdot \vec{C} = -4$
যেহেতু ডাইভারজেন্স এর মান ঋণাত্মক, সেহেতু $(2, -1, 2)$ বিন্দুতে ভেক্টরক্ষেত্রটি তরলের উৎস হিসেবে নয়, বরং সিঙ্ক (Sink) হিসেবে কাজ করবে। অর্থাৎ তরল এই বিন্দুতে সংকুচিত হচ্ছে।