সিলিন্ডার A: $P = 630 \text{ kPa}$, $C_{rms} = 150 \text{ ms}^{-1}$, $V = 10^{-3} \text{m}^3$, $n = 3 \text{ mole}$। সিলিন্ডার B: $P = 825 \text{ kPa}$, $C_{rms} = 171.5 \text{ ms}^{-1}$, $V = 10^{-3} \text{m}^3$, $n = 3 \text{ mole}$। একটিতে নাইট্রোজেন ও অন্যটিতে অজানা গ্যাস আছে।

Barisal • 2025

ক) শক্তির সমবিভাজন নীতি কী?

খ) গ্যাস ও বাষ্পের মধ্যে পার্থক্য লেখ।

গ) A সিলিন্ডারের গ্যাসের তাপমাত্রা নির্ণয় কর।

ঘ) উভয় সিলিন্ডারে একই গ্যাস রাখা ছিল কি-না—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

ক) শক্তির সমবিভাজন নীতি কী?
শক্তির সমবিভাজন নীতি অনুসারে, তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকা কোনো গতিশীল সিস্টেমের মোট শক্তি তার প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রার (Degree of freedom) মধ্যে সমানভাবে বণ্টিত হয় এবং প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রার গড় শক্তির পরিমাণ হয় $ \frac{1}{2} kT $।

খ) গ্যাস ও বাষ্পের মধ্যে পার্থক্য লেখ।
গ্যাস ও বাষ্পের মূল পার্থক্য নিচে দেওয়া হলো:

সংজ্ঞা: সংকট তাপমাত্রার ওপরে কোনো পদার্থের গ্যাসীয় অবস্থাকে গ্যাস বলে, আর সংকট তাপমাত্রার নিচে কোনো পদার্থের গ্যাসীয় অবস্থাকে বাষ্প বলে।

চাপের প্রভাব: বাষ্পকে শুধুমাত্র চাপ প্রয়োগ করে তরলে পরিণত করা সম্ভব, কিন্তু গ্যাসকে শুধু চাপ দিয়ে তরল করা যায় না (প্রথমে তাপমাত্রা সংকট তাপমাত্রার নিচে নামাতে হয়)।

গ) A সিলিন্ডারের গ্যাসের তাপমাত্রা নির্ণয় কর।
এখানে,
সিলিন্ডার A এর চাপ, $P = 630$ kPa $= 630 \times 10^3$ Pa
আয়তন, $V = 10^{-3}$ $m^3$
মোল সংখ্যা, $n = 3$ mole
গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314$ $J mol^{-1} K^{-1}$

আমরা জানি, আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ হতে:
$PV = nRT$
$\Rightarrow T = \frac{PV}{nR}$
$\Rightarrow T = \frac{630 \times 10^3 \times 10^{-3}}{3 \times 8.314}$
$\Rightarrow T = \frac{630}{24.942}$
$\Rightarrow T \approx 25.26$ K
অতএব, A সিলিন্ডারের গ্যাসের তাপমাত্রা ২৫.২৬ K।

ঘ) উভয় সিলিন্ডারে একই গ্যাস রাখা ছিল কি-না—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।
উভয় সিলিন্ডারে একই গ্যাস ছিল কি-না তা বোঝার জন্য গ্যাস দুটির আণবিক ভর ($M$) নির্ণয় করতে হবে।

A সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে:
আমরা জানি, $C_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M_A}}$
$\Rightarrow M_A = \frac{3RT}{C_{rms}^2}$
$\Rightarrow M_A = \frac{3 \times 8.314 \times 25.26}{(150)^2}$ [গ-হতে $T$ এর মান ব্যবহার করে]
$\Rightarrow M_A = \frac{630.04}{22500}$
$\Rightarrow M_A \approx 0.028$ $kg mol^{-1} = 28$ $g mol^{-1}$
যেহেতু নাইট্রোজেনের ($N_2$) আণবিক ভর ২৮, তাই A সিলিন্ডারে নাইট্রোজেন গ্যাস আছে।

B সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে:
তাপমাত্রা, $T_B = \frac{P_B V_B}{n_B R} = \frac{825 \times 10^3 \times 10^{-3}}{3 \times 8.314} = \frac{825}{24.942} \approx 33.077$ K
আণবিক ভর, $M_B = \frac{3RT_B}{C_{rms}^2}$
$\Rightarrow M_B = \frac{3 \times 8.314 \times 33.077}{(171.5)^2}$
$\Rightarrow M_B = \frac{825.01}{29412.25}$
$\Rightarrow M_B \approx 0.028$ $kg mol^{-1} = 28$ $g mol^{-1}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী দেখা যাচ্ছে যে, সিলিন্ডার A এবং সিলিন্ডার B উভয় ক্ষেত্রেই গ্যাসের আণবিক ভর ২৮ $g mol^{-1}$। যেহেতু নাইট্রোজেনের আণবিক ভর ২৮, সেহেতু উভয় সিলিন্ডারেই নাইট্রোজেন গ্যাস রাখা ছিল। অর্থাৎ উভয় সিলিন্ডারে একই গ্যাস রাখা ছিল।

সমাধান (Solution)