ক) ডিকোডার কী?
ডিকোডার হলো এমন একটি ডিজিটাল লজিক সার্কিট যা কম্পিউটারের বোধগম্য কোড বা ভাষাকে (যেমন: বাইনারি) মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে।
খ) "কোনো বুলিয়ান চলক ও তার দ্বৈত পরিপূরক পরস্পর অভিন্ন" — বুঝিয়ে লেখ।
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় কোনো চলককে একবার পরিপূরক (Invert) করলে তার বিপরীত মান পাওয়া যায়, কিন্তু তাকে পুনরায় পরিপূরক করলে চলকটি তার আদি মানে ফিরে আসে। একে ডাবল বার বা ইনভোলিউশন উপপাদ্য বলা হয়। যদি চলকটি $A$ হয়, তবে তার দ্বৈত পরিপূরক হবে $\bar{\bar{A}}$। এক্ষেত্রে, $A = 0$ হলে $\bar{\bar{A}} = \bar{1} = 0$; আবার $A = 1$ হলে $\bar{\bar{A}} = \bar{0} = 1$। অর্থাৎ, $A = \bar{\bar{A}}$, তাই এরা পরস্পর অভিন্ন।
গ) চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর সমন্বয়ে ছাত্রদের তৈরিকৃত সত্যক সারণি
চিত্র-১ হতে আমরা ইনপুট A, B ও C এর মান পাই: A = 0101, B = 0011 এবং C = 0110। চিত্র-২ এর সার্কিটটি বিশ্লেষণ করলে এর আউটপুট সমীকরণ দাঁড়ায় $Q = (A \cdot \bar{B} + \bar{B} \cdot \bar{C}) + C$ (OR গেট ও AND গেটের সমন্বয়ে গঠিত)। নিচে এর সত্যক সারণি দেওয়া হলো:
| A | B | C | $\bar{B}$ | $\bar{C}$ | $A \cdot \bar{B}$ | $\bar{B} \cdot \bar{C}$ | $Q$ |
|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
ঘ) চিত্র-২ এর সমতুল্য সার্কিট তৈরিতে বিকল্প গেটের ব্যবহার
উদ্দীপকের ছাত্রীরা NOR গেট ব্যবহার করেছে। আমি ছাত্রীদের ব্যবহৃত NOR গেট ব্যতীত অন্য একটি সার্বজনীন গেট
NAND গেট ব্যবহার করে চিত্র-২ এর সমতুল্য সার্কিট তৈরি করতে পারব।
যৌক্তিক বিশ্লেষণ ও সমীকরণ রূপান্তর:
চিত্র-২ এর আউটপুট $Q$ হলে:
$Q = (A \cdot \bar{B} + \bar{B} \cdot \bar{C}) + C$
$= \bar{B}(A + \bar{C}) + C$
$= \bar{B}A + \bar{B}\bar{C} + C$
$= A\bar{B} + (\bar{B} + C)(\bar{C} + C)$ [সহায়ক উপপাদ্য]
$= A\bar{B} + \bar{B} + C$ [যেহেতু $\bar{C} + C = 1$]
$= \bar{B}(A + 1) + C$
$= \bar{B} + C$
NAND গেটের জন্য রূপান্তর:
$Q = \overline{\overline{\bar{B} + C}}$
$Q = \overline{B \cdot \bar{C}}$ [De Morgan's Law]
মতামত:
যেহেতু NAND একটি সার্বজনীন গেট, তাই এটি ব্যবহার করে যে কোনো মৌলিক বা যৌগিক গেটের কাজ সম্পন্ন করা যায়। উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, চিত্র-২ এর জটিল সার্কিটটিকে সরলীকরণ করলে তা কেবল $\bar{B} + C$ নির্দেশ করে, যা খুব সহজেই কেবল NAND গেট ব্যবহার করে বাস্তবায়ন করা সম্ভব। সুতরাং, ছাত্রীদের ব্যবহৃত NOR গেটের বিকল্প হিসেবে NAND গেট ব্যবহার করে সমতুল্য সার্কিট তৈরি করা যাবে।