ক) তাপীয় সমতা কী?
ভিন্ন তাপমাত্রার দুটি বস্তুকে একে অপরের সংস্পর্শে আনলে তাদের মধ্যে তাপের আদান-প্রদান ঘটে এবং একসময় উভয় বস্তুর তাপমাত্রা সমান হয়; এই অবস্থাকেই তাপীয় সমতা বলে।

খ) “সমআয়তন প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের কৃতকাজ শূন্য”—ব্যাখ্যা কর।
তাপগতিবিদ্যার কাজ সম্পাদনের সমীকরণ হলো $dW = P \cdot dV$। সমআয়তন প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের আয়তনের কোনো পরিবর্তন ঘটে না, অর্থাৎ $dV = 0$। ফলে সমীকরণানুযায়ী, $dW = P \times 0 = 0$ হয়। যেহেতু আয়তনের পরিবর্তন ছাড়া সিস্টেম কোনো যান্ত্রিক কাজ সম্পাদন করতে পারে না, তাই সমআয়তন প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ সবসময় শূন্য হয়।

গ) উৎসের তাপমাত্রা নির্ণয় কর।
এখানে,
ইঞ্জিনের দক্ষতা, $\eta = 40\% = 0.4$
তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 7^{\circ}C = (7 + 273)$ K $= 280$ K

আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা:
$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$
$\Rightarrow 0.4 = 1 - \frac{280}{T_1}$
$\Rightarrow \frac{280}{T_1} = 1 - 0.4$
$\Rightarrow \frac{280}{T_1} = 0.6$
$\Rightarrow T_1 = \frac{280}{0.6}$
$\Rightarrow T_1 \approx 466.67$ K
অতএব, উৎসের তাপমাত্রা ৪৬৬.৬৭ K।

ঘ) কবির কি সফল হয়েছিল?—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
তাত্ত্বিকভাবে একটি ইঞ্জিনের দক্ষতা ১০০% হতে হলে গ্রাহকের তাপমাত্রা ০ K হতে হয়। কবির সিঙ্কের (গ্রাহকের) তাপমাত্রা ০ K রেখে পরীক্ষাটি চালিয়েছিলেন।

এখানে,
উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 466.67$ K
কবিরের সিঙ্কের তাপমাত্রা, $T_s = 0$ K

কবিরের ইঞ্জিনের দক্ষতা:
$\eta' = \left( 1 - \frac{T_s}{T_1} \right) \times 100\%$
$\Rightarrow \eta' = \left( 1 - \frac{0}{466.67} \right) \times 100\%$
$\Rightarrow \eta' = (1 - 0) \times 100\%$
$\Rightarrow \eta' = 100\%$

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী কবিরের ইঞ্জিনের দক্ষতা ১০০% হওয়া সম্ভব। তবে তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, এমন কোনো ইঞ্জিন তৈরি করা সম্ভব নয় যা গৃহীত তাপের সম্পূর্ণ অংশ কাজে রূপান্তর করবে এবং কোনো তাপ বর্জন করবে না। তড়িৎ বা অন্য শক্তির অপচয় এবং ঘর্ষণের উপস্থিতির কারণে এবং পরম শূন্য তাপমাত্রা (০ K) বাস্তবে অর্জন করা অসম্ভব হওয়ায় কবির বাস্তব ক্ষেত্রে ১০০% দক্ষতা অর্জনে সফল হতে পারবেন না। সুতরাং তাত্ত্বিকভাবে সফল হলেও ব্যবহারিক ক্ষেত্রে তিনি সফল হতে পারেননি।