একটি লজিক বর্তনীতে ইনপুট A সরাসরি একটি AND গেটে যায় এবং ইনপুট B একটি NOT গেটের মাধ্যমে ওই AND গেটে যায়। AND গেটের আউটপুট এবং ইনপুট B একটি OR গেটে যুক্ত হয়ে আউটপুট Y প্রদান করে।
Chittagong• 2025
ক) নিউক্লিয়ার ফিশন কী?
খ) অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা বনাম সময় লেখচিত্রটির প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
গ) উদ্দীপকের বর্তনীর লজিক গেট-এর আউটপুট বুলিয়ানে প্রকাশ করে সত্যক সারণি লেখ।
ঘ) উদ্দীপকের বর্তনীটি শুধু NAND গেট দ্বারা বাস্তবায়ন সম্ভব— সত্যতা সঠিক বর্তনী চিত্র দ্বারা যাচাই কর।
ক) নিউক্লিয়ার ফিশন কী?
যে নিউক্লীয় বিক্রিয়ায় একটি ভারী নিউক্লিয়াসকে ধীরগতির নিউট্রন দ্বারা আঘাত করে প্রায় সমান ভরের দুটি নিউক্লিয়াসে রূপান্তর করা হয় এবং প্রচুর শক্তি নির্গত হয়, তাকে নিউক্লিয়ার ফিশন বলে।
খ) অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা বনাম সময় লেখচিত্রটির প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুসারে, অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা সময়ের সাথে সূচকীয়ভাবে (Exponentially) হ্রাস পায়। সমীকরণটি হলো $N = N_0 e^{-\lambda t}$। এই লেখচিত্রে সময় ($t$) বাড়ার সাথে সাথে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা ($N$) দ্রুত কমতে থাকে, কিন্তু তাত্ত্বিকভাবে তা কখনোই শূন্য হয় না। ফলে লেখচিত্রটি একটি বক্ররেখা বা সূচকীয় রেখা হিসেবে এক্স-অক্ষের (সময় অক্ষ) দিকে ক্রমশ অগ্রসর হয়।
গ) উদ্দীপকের বর্তনীর লজিক গেট-এর আউটপুট বুলিয়ানে প্রকাশ করে সত্যক সারণি লেখ।
উদ্দীপকের বর্ণনা অনুসারে:
১. ইনপুট $A$ সরাসরি এবং $B$ একটি NOT গেটের মাধ্যমে ($\bar{B}$) একটি AND গেটে যায়। ফলে AND গেটের আউটপুট $= A\bar{B}$।
২. এই আউটপুট এবং ইনপুট $B$ একটি OR গেটে যুক্ত হয়।
$\therefore$ চূড়ান্ত আউটপুট, $Y = A\bar{B} + B$
বুলিয়ান সরলীকরণ করলে পাই:
$Y = B + A\bar{B} = (B + A)(B + \bar{B}) = (B + A) \cdot 1$
$\therefore Y = A + B$ (এটি একটি OR গেট নির্দেশ করে)।
সত্যক সারণি:
A
B
$\bar{B}$
$A\bar{B}$
Y ($A\bar{B} + B$)
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
ঘ) উদ্দীপকের বর্তনীটি শুধু NAND গেট দ্বারা বাস্তবায়ন সম্ভব— সত্যতা সঠিক বর্তনী চিত্র দ্বারা যাচাই কর।
NAND গেট একটি সর্বজনীন গেট, তাই এটি দিয়ে যেকোনো লজিক বর্তনী বাস্তবায়ন করা সম্ভব। গ-তে প্রাপ্ত সমীকরণ $Y = A + B$ কে শুধু NAND গেটে রূপান্তর করলে পাই:
$Y = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\bar{A} \cdot \bar{B}}$
এটি বাস্তবায়নের ধাপসমূহ:
১. $A$ কে একটি NAND গেটের মধ্য দিয়ে চালিয়ে $\bar{A}$ পাওয়া যায়।
২. $B$ কে একটি NAND গেটের মধ্য দিয়ে চালিয়ে $\bar{B}$ পাওয়া যায়।
৩. প্রাপ্ত $\bar{A}$ এবং $\bar{B}$ কে আরেকটি NAND গেটের ইনপুটে দিলে আউটপুট $\overline{\bar{A} \cdot \bar{B}}$ বা $A + B$ পাওয়া যায়।
SVG ব্যাখ্যা: চিত্রটিতে ৩টি NAND গেট ব্যবহার করে OR গেটের সমতুল্য আউটপুট তৈরি করা হয়েছে। প্রথম দুটি গেট ইনপুটগুলোকে ইনভার্ট করে এবং শেষ গেটটি ডিমরগান সূত্র অনুযায়ী কাজ করে চূড়ান্ত আউটপুট প্রদান করে।