ক) হাইগেনসের নীতিটি বিবৃত কর।
কোনো তরঙ্গাগ্রের উপরস্থ প্রতিটি বিন্দু এক একটি গৌণ উৎস হিসেবে কাজ করে এবং এই উৎসগুলো থেকে নির্গত গৌণ তরঙ্গসমূহ মূল তরঙ্গের সমান বেগে সম্মুখের দিকে অগ্রসর হয়।

খ) দৈর্ঘ্য সংকোচনের ধারণা হতে মহাকাশযানের বেগ এর ভূমিকা ব্যাখ্যা কর।
দৈর্ঘ্য সংকোচনের ক্ষেত্রে মহাকাশযানের বেগ একটি নির্ণায়ক ভূমিকা পালন করে। আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বানুসারে, কোনো বস্তুর গতিশীল দৈর্ঘ্য $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$। এখানে মহাকাশযানের বেগ $v$ যদি আলোর বেগ $c$ এর খুব কাছাকাছি হয়, তবে $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ রাশিটির মান হ্রাস পায়, ফলে স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্যের তুলনায় গতিশীল দৈর্ঘ্য অনেক বেশি সংকুচিত হয়। মহাকাশযানের বেগ যত বৃদ্ধি পায়, দৈর্ঘ্য সংকোচনের পরিমাণও তত বৃদ্ধি পায়।

গ) লাল আলোর ক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে ৩য় উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব কত?
এখানে,
পর্দার দূরত্ব, $D = 50d$
লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_r = 7000$ Å $= 7000 \times 10^{-10}$ m
উজ্জ্বল ডোরার ক্রম, $n = 3$

আমরা জানি, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে $n$-তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব—
$x_n = \frac{n \lambda_r D}{d}$
$\Rightarrow x_n = \frac{3 \times 7000 \times 10^{-10} \times 50d}{d}$
$\Rightarrow x_n = 3 \times 7000 \times 10^{-10} \times 50$
$\Rightarrow x_n = 1,050,000 \times 10^{-10}$ m
$\Rightarrow x_n = 1.05 \times 10^{-4}$ m
$\Rightarrow x_n = 0.105$ mm
অতএব, লাল আলোর ক্ষেত্রে ৩য় উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব $0.105$ mm।

ঘ) লাল ডোরার প্রস্থের সমান নীল ডোরা পর্দায় দেখতে হলে পর্দার দূরত্ব কীরূপ পরিবর্তন করতে হবে— গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে ব্যাখ্যা কর।
এখানে,
লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_r = 7000$ Å
নীল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda_b = 4000$ Å
আদি পর্দার দূরত্ব, $D_1 = 50d$

ধরি, লাল আলোর ডোরার প্রস্থ $\beta_r$ এবং পরিবর্তিত পর্দার দূরত্ব $D_2$ হলে নীল আলোর ডোরার প্রস্থ $\beta_b$।
শর্তমতে, $\beta_b = \beta_r$
$\Rightarrow \frac{\lambda_b D_2}{2d} = \frac{\lambda_r D_1}{2d}$
$\Rightarrow \lambda_b D_2 = \lambda_r D_1$
$\Rightarrow D_2 = \frac{\lambda_r}{\lambda_b} \times D_1$
$\Rightarrow D_2 = \frac{7000}{4000} \times 50d$
$\Rightarrow D_2 = 1.75 \times 50d$
$\Rightarrow D_2 = 87.5d$

পর্দার দূরত্বের পরিবর্তন, $\Delta D = D_2 - D_1$
$\Rightarrow \Delta D = 87.5d - 50d$
$\Rightarrow \Delta D = 37.5d$

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, নীল আলোর ডোরার প্রস্থ লাল আলোর ডোরার প্রস্থের সমান করতে হলে পর্দার দূরত্ব বৃদ্ধি করতে হবে। এক্ষেত্রে নতুন পর্দার দূরত্ব চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের $87.5$ গুণ করতে হবে অর্থাৎ পর্দার দূরত্বকে আদি দূরত্বের তুলনায় $37.5d$ পরিমাণ বৃদ্ধি করতে হবে।