ক) তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্রটি বিবৃত কর।
যদি দুটি বস্তু তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে প্রথমোক্ত বস্তু দুটিও পরস্পরের সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে।

খ) কোনো ইঞ্জিনের দক্ষতা 100% হতে পারে না— ব্যাখ্যা কর।
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, এমন কোনো ইঞ্জিন তৈরি সম্ভব নয় যা গৃহীত তাপের সম্পূর্ণ অংশকে কাজে রূপান্তরিত করতে পারে। ইঞ্জিনের দক্ষতা ১০০% হতে হলে তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা পরম শূন্য ($0$ K) হতে হয়, যা বাস্তবে অর্জন করা অসম্ভব। এছাড়া ইঞ্জিনের বিভিন্ন যান্ত্রিক অংশে ঘর্ষণজনিত কারণে শক্তির অপচয় ঘটে, তাই কোনো ইঞ্জিনের দক্ষতা ১০০% হওয়া সম্ভব নয়।

গ) উদ্দীপকের তথ্য ব্যবহার করে তাপ অপরিবাহী পদার্থের সিলিন্ডারের চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় কর।
এখানে,
আদি তাপমাত্রা, $T_1 = 123^{\circ}C = (123 + 273)$ $K = 396$ $K$
আদি চাপ, $P_1 = 1 \times 10^5$ $Pa$
চাপের পরিবর্তন, এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস অর্থাৎ চূড়ান্ত চাপ, $P_2 = P_1 - \frac{1}{3}P_1 = \frac{2}{3}P_1 = \frac{2}{3} \times 10^5$ $Pa$
হিলিয়াম গ্যাসের ক্ষেত্রে, $\gamma = 1.67$

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও তাপমাত্রার সম্পর্ক হতে পাই—
$T_1^{\gamma} P_1^{1-\gamma} = T_2^{\gamma} P_2^{1-\gamma}$
$\Rightarrow (\frac{T_2}{T_1})^{\gamma} = (\frac{P_1}{P_2})^{1-\gamma}$
$\Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = (\frac{P_1}{P_2})^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}$
$\Rightarrow T_2 = T_1 \times (\frac{P_1}{\frac{2}{3}P_1})^{\frac{1-1.67}{1.67}}$
$\Rightarrow T_2 = 396 \times (1.5)^{\frac{-0.67}{1.67}}$
$\Rightarrow T_2 = 396 \times (1.5)^{-0.4012}$
$\Rightarrow T_2 \approx 396 \times 0.8502$
$\Rightarrow T_2 \approx 336.68$ $K$
অতএব, তাপ অপরিবাহী পদার্থের সিলিন্ডারের চূড়ান্ত তাপমাত্রা ৩৩৬.৬৮ কেলভিন।

ঘ) উদ্দীপকে উল্লিখিত সিলিন্ডারদ্বয় দ্বারা কৃতকাজের তুলনা করে মন্তব্য কর।
এখানে, গ্যাসের মোল সংখ্যা $n = 2$ এবং $R = 8.31$ $J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$

১ম সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে (সমোষ্ণ প্রক্রিয়া):
যেহেতু তাপমাত্রা স্থির রাখা হয়েছে, তাই এটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া।
আমরা জানি, $P_1V_1 = P_2V_2 \Rightarrow \frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2/3} = 1.5$
কৃতকাজ, $W_1 = nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$
$\Rightarrow W_1 = 2 \times 8.31 \times 396 \times \ln(1.5)$
$\Rightarrow W_1 = 6581.52 \times 0.4055$
$\Rightarrow W_1 \approx 2668.86$ $J$

২য় সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে (রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া):
যেহেতু তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডার এবং দ্রুত পরিবর্তন ঘটে, তাই এটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া।
গ হতে প্রাপ্ত চূড়ান্ত তাপমাত্রা $T_2 = 336.68$ $K$
কৃতকাজ, $W_2 = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$
$\Rightarrow W_2 = \frac{2 \times 8.31 \times (396 - 336.68)}{1.67 - 1}$
$\Rightarrow W_2 = \frac{16.62 \times 59.32}{0.67}$
$\Rightarrow W_2 \approx \frac{985.8984}{0.67}$
$\Rightarrow W_2 \approx 1471.49$ $J$

মন্তব্য: গাণিতিক তুলনা হতে দেখা যায় যে, $W_1 > W_2$। অর্থাৎ সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা সম্পাদিত কাজের পরিমাণ রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার তুলনায় বেশি। এর কারণ সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় সিস্টেম পরিবেশ থেকে তাপ গ্রহণ করে কাজে রূপান্তর করতে পারে, কিন্তু রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেমকে তার নিজস্ব অভ্যন্তরীণ শক্তি ব্যবহার করে কাজ করতে হয়।