ক) আলোর শ্বেত প্রসারণ কাকে বলে?
একটি শক্তিশালী লেজার পালস যখন কোনো স্বচ্ছ মাধ্যমের মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে, তখন অরেখীয় আলোক ক্রিয়ার কারণে এর বর্ণালীর ব্যাপক বিস্তৃতি ঘটে এবং এটি একটি সাদা আলোর বর্ণালীতে পরিণত হয়; এই ঘটনাকে আলোর শ্বেত প্রসারণ বা সুপারকন্টিনুয়াম জেনারেশন বলে।

খ) কোনো গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য কি কখনো শূন্য হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
না, কোনো গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য কখনো শূন্য হতে পারে না। আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বানুসারে, গতিশীল বস্তুর সংকুচিত দৈর্ঘ্য $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$। এখানে দৈর্ঘ্য $L$ শূন্য হতে হলে বস্তুর বেগ $v$, আলোর বেগ $c$ এর সমান হতে হবে। কিন্তু ভরযুক্ত কোনো বস্তুর পক্ষে আলোর বেগে চলা অসম্ভব, কারণ সেক্ষেত্রে তার গতিশীল ভর অসীম হয়ে যাবে। তাই বাস্তব ক্ষেত্রে কোনো বস্তুর বেগ আলোর বেগের চেয়ে কম হওয়ায় দৈর্ঘ্য কখনো শূন্য হয় না।

গ) তৃতীয় শক্তিস্তরের ইলেকট্রনের বেগ নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের সারণি হতে হাইড্রোজেন পরমাণুর ক্ষেত্রে:
৩য় শক্তিস্তরের শক্তি, $E_3 = -1.51$ eV
$\Rightarrow E_3 = -1.51 \times 1.6 \times 10^{-19}$ J
$\Rightarrow E_3 = -2.416 \times 10^{-19}$ J

হাইড্রোজেন পরমাণুর $n$-তম কক্ষপথের মোট শক্তি, $E_n = - K$ (গতিশক্তি)
$\therefore$ ৩য় কক্ষপথের গতিশক্তি, $K_3 = 2.416 \times 10^{-19}$ J
আমরা জানি, $K = \frac{1}{2}mv^2$
$\Rightarrow v = \sqrt{\frac{2K_3}{m}}$
এখানে, ইলেকট্রনের ভর $m = 9.1 \times 10^{-31}$ kg

$\Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 \times 2.416 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}}$
$\Rightarrow v = \sqrt{\frac{4.832 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}}$
$\Rightarrow v \approx \sqrt{5.31 \times 10^{11}}$
$\Rightarrow v \approx 728,690.6$ $ms^{-1}$
অতএব, তৃতীয় শক্তিস্তরের ইলেকট্রনের বেগ $7.29 \times 10^5$ $ms^{-1}$।

ঘ) উদ্দীপকে উল্লিখিত ইলেকট্রনের শক্তিস্তরের পরিবর্তনের ফলে যে তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণ নিঃসৃত হবে তা দৃশ্যমান হবে কিনা? গাণিতিকভাবে সত্যতা যাচাই কর।
উদ্দীপক অনুসারে, ইলেকট্রন $n = 5$ হতে $n = 3$ স্তরে ফিরে আসে।
৫ম স্তরের শক্তি, $E_5 = -0.54$ eV
৩য় স্তরের শক্তি, $E_3 = -1.51$ eV

শক্তির পার্থক্য, $\Delta E = E_5 - E_3$
$\Rightarrow \Delta E = -0.54 - (-1.51)$ eV
$\Rightarrow \Delta E = 0.97$ eV
$\Rightarrow \Delta E = 0.97 \times 1.6 \times 10^{-19}$ J
$\Rightarrow \Delta E = 1.552 \times 10^{-19}$ J

আমরা জানি, বিকিরিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda$ হলে—
$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$
$\Rightarrow \lambda = \frac{hc}{\Delta E}$
$\Rightarrow \lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.552 \times 10^{-19}}$
$\Rightarrow \lambda = \frac{1.989 \times 10^{-25}}{1.552 \times 10^{-19}}$
$\Rightarrow \lambda \approx 1.281 \times 10^{-6}$ m

উদ্দীপকে দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গসীমা: $4 \times 10^{-7}$ m হতে $8 \times 10^{-7}$ m।
নিঃসৃত বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($1.281 \times 10^{-6}$ m) দৃশ্যমান আলোর সর্বোচ্চ সীমা ($0.8 \times 10^{-6}$ m) অপেক্ষা বেশি। যেহেতু এই তরঙ্গদৈর্ঘ্য অবলোহিত (Infrared) অঞ্চলের অন্তর্ভুক্ত, তাই এই বিকিরণটি দৃশ্যমান হবে না।