ক) শৃঙ্খল বিক্রিয়া কাকে বলে?
যে নিউক্লীয় বিক্রিয়ায় একটি ভারী নিউক্লিয়াস বিভাজিত হওয়ার পর উৎপন্ন নিউট্রনগুলো পুনরায় অন্য ভারী নিউক্লিয়াসকে আঘাত করে বিক্রিয়াটি অব্যাহত রাখে, তাকে শৃঙ্খল বিক্রিয়া বলে।

খ) নিউক্লিয়াসের ভরত্রুটির কারণ কী? ব্যাখ্যা কর।
একটি নিউক্লিয়াস গঠিত হয় নির্দিষ্ট সংখ্যক প্রোটন ও নিউট্রন দ্বারা, যাদের সমষ্টিগত ভর নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভর অপেক্ষা বেশি হয়। এই ভরের পার্থক্যই হলো ভরত্রুটি, যা নিউক্লিয়াস গঠনের সময় শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে নিউক্লিয়নগুলোকে একত্রে ধরে রাখতে বন্ধন শক্তি হিসেবে কাজ করে।

গ) A মৌলের গড় আয়ু নির্ণয় কর।
এখানে,
ক্ষয়ের পরিমাণ $15\%$ হলে অবশিষ্ট পরমাণু, $N = N_0 - 0.15N_0 = 0.85N_0$
সময়, $t = 5$ y
আমরা জানি,
$N = N_0 e^{-\lambda_A t}$
$\Rightarrow 0.85N_0 = N_0 e^{-5\lambda_A}$
$\Rightarrow 0.85 = e^{-5\lambda_A}$
$\Rightarrow \ln(0.85) = -5\lambda_A$
$\Rightarrow -0.1625 = -5\lambda_A$
$\Rightarrow \lambda_A = 0.0325$ $y^{-1}$

আবার, গড় আয়ু $\tau_A = \frac{1}{\lambda_A}$
$\Rightarrow \tau_A = \frac{1}{0.0325}$
$\Rightarrow \tau_A \approx 30.77$ y
অতএব, A মৌলের গড় আয়ু $30.77$ বছর।

ঘ) A-এর তুলনায় B-এর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা 3 গুণ হতে যত সময় লাগবে 6 গুণ হতে তার দ্বিগুণ সময় লাগবে কিনা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
গ হতে পাই, $\lambda_A = 0.0325$ $y^{-1}$
B মৌলের ক্ষেত্রে, $0.85 = e^{-15\lambda_B}$
$\Rightarrow \ln(0.85) = -15\lambda_B$
$\Rightarrow -0.1625 = -15\lambda_B$
$\Rightarrow \lambda_B = 0.01083$ $y^{-1}$

ধরি, $t$ সময় পর $N_B = nN_A$ হবে।
$\Rightarrow N_0 e^{-\lambda_B t} = n N_0 e^{-\lambda_A t}$
$\Rightarrow e^{(\lambda_A - \lambda_B)t} = n$
$\Rightarrow (\lambda_A - \lambda_B)t = \ln(n)$
$\Rightarrow t = \frac{\ln(n)}{\lambda_A - \lambda_B}$

এখানে, $\lambda_A - \lambda_B = 0.0325 - 0.01083 = 0.02167$ $y^{-1}$

১ম ক্ষেত্রে ($n = 3$):
$t_1 = \frac{\ln(3)}{0.02167} \approx 50.70$ y

২য় ক্ষেত্রে ($n = 6$):
$t_2 = \frac{\ln(6)}{0.02167} \approx 82.68$ y

যেহেতু $2 \times t_1 = 2 \times 50.70 = 101.4$ y, যা $t_2$ এর সমান নয়।
সুতরাং, ৬ গুণ হতে ৩ গুণ সময়ের দ্বিগুণ সময় লাগবে না।

SVG চিত্র ব্যাখ্যা:
নিচে একটি তেজস্ক্রিয় ক্ষয়চিত্র দেখানো হয়েছে যেখানে Y-অক্ষে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা ($N$) এবং X-অক্ষে সময় ($t$) নির্দেশ করা হয়েছে। লাল রেখাটি দ্রুত ক্ষয়শীল মৌল A এবং নীল রেখাটি অপেক্ষাকৃত ধীর ক্ষয়শীল মৌল B-কে নির্দেশ করছে।




সময় (t)
N(t)

মৌল A

মৌল B

N0