দৈর্ঘ্য সংকোচন (Length Contraction) এর সূত্রটি হলো:
$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
যেখানে,
$L$ = গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য
$L_0$ = স্থির অবস্থায় দৈর্ঘ্য
$v$ = রকেটের বেগ
$c$ = আলোর বেগ
প্রশ্নানুসারে, গতিশীল অবস্থায় রকেটের দৈর্ঘ্য স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক, অর্থাৎ $L = \frac{1}{2}L_0$।
মান বসিয়ে পাই:
$\frac{1}{2}L_0 = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
উভয় পাশ থেকে $L_0$ বাদ দিলে:
$\frac{1}{2} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
উভয় পাশে বর্গ করে:
$(\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{v^2}{c^2}$
$\frac{1}{4} = 1 - \frac{v^2}{c^2}$
$\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4}$
$\frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4}$
উভয় পাশে বর্গমূল করে:
$\frac{v}{c} = \sqrt{\frac{3}{4}}$
$\frac{v}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sqrt{3}$ এর আনুমানিক মান $1.732$
$\frac{v}{c} = \frac{1.732}{2} = 0.866$
রকেটের বেগ আলোর বেগের শতাংশে প্রকাশ করলে:
$v = 0.866c \approx 86.6\%$ $c$