ক) স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি কাকে বলে?
বাইরে থেকে বল প্রয়োগ করে কোনো বস্তুর আকার বা আয়তনের পরিবর্তন ঘটালে বস্তুর ভেতরে যে কাজ করার সামর্থ্য অর্জিত হয়, তাকে স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি বলে।
খ) একটি তারের বিকৃতির মান বাড়াতে পীড়নের মান বৃদ্ধি করতে হবে কি? ব্যাখ্যা কর।
হ্যাঁ, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে তারের বিকৃতির মান বাড়াতে হলে অবশ্যই পীড়নের মান বৃদ্ধি করতে হবে। হুকের সূত্রানুসারে, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পীড়ন বিকৃতির সমানুপাতিক ($পীড়ন \propto বিকৃতি$)। অর্থাৎ, বিকৃতি যত বেশি ঘটাতে হবে, একক ক্ষেত্রফলের ওপর অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধকারী বল বা পীড়নের মান তত বৃদ্ধি পাবে।
গ) A তারের একক আয়তনে বিভব শক্তির মান হিসাব কর।
এখানে,
প্রযুক্ত বল (ওজন), $F = mg = 20 \times 9.8 = 196$ N
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A = 2$ $mm^2 = 2 \times 10^{-6}$ $m^2$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 5\% = 0.05$ (বিকৃতি)
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 1.5$ m
আমরা জানি, একক আয়তনে বিভবশক্তি, $u = \frac{1}{2} \times পীড়ন \times বিকৃতি$
এখানে, পীড়ন = $\frac{F}{A} = \frac{196}{2 \times 10^{-6}} = 9.8 \times 10^7$ $Nm^{-2}$
$\Rightarrow u = \frac{1}{2} \times (9.8 \times 10^7) \times 0.05$
$\Rightarrow u = 0.5 \times 4900000$
$\Rightarrow u = 2.45 \times 10^6$ $J/m^3$
অতএব, A তারের একক আয়তনে বিভব শক্তির মান $2.45 \times 10^6$ $J/m^3$।
ঘ) A এবং B তার দুটির মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
যে তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ($Y$) বেশি, সেই তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক।
উভয় তারের ক্ষেত্রে:
বল, $F = 196$ N
ক্ষেত্রফল, $A = 2 \times 10^{-6}$ $m^2$
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 1.5$ m
A তারের ক্ষেত্রে:
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_A = 5\% \times 1.5 = 0.075$ m
$\therefore Y_A = \frac{FL}{Al_A} = \frac{196 \times 1.5}{(2 \times 10^{-6}) \times 0.075}$
$\Rightarrow Y_A = \frac{294}{1.5 \times 10^{-7}}$
$\Rightarrow Y_A = 1.96 \times 10^9$ $Nm^{-2}$
B তারের ক্ষেত্রে:
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_B = 7\% \times 1.5 = 0.105$ m
$\therefore Y_B = \frac{FL}{Al_B} = \frac{196 \times 1.5}{(2 \times 10^{-6}) \times 0.105}$
$\Rightarrow Y_B = \frac{294}{2.1 \times 10^{-7}}$
$\Rightarrow Y_B = 1.4 \times 10^9$ $Nm^{-2}$
গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
হিসাব অনুযায়ী দেখা যাচ্ছে যে, $Y_A (1.96 \times 10^9 Nm^{-2}) > Y_B (1.4 \times 10^9 Nm^{-2})$। যেহেতু A তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক B তার অপেক্ষা বেশি, সেহেতু A তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক।