ক) স্প্রিং ধ্রুবক কাকে বলে?
একটি স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের একক সরণ বা প্রসারণ ঘটাতে যে পরিমাণ প্রত্যয়নী বলের প্রয়োজন হয়, তাকে ওই স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক বলে।

খ) ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল কেন? ব্যাখ্যা কর।
যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে একটি পূর্ণ চক্র ঘুরিয়ে পুনরায় আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে কৃতকাজের পরিমাণ শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। ঘর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করলে সেই শক্তি তাপ হিসেবে অপচয় হয় এবং এটি পুনরায় ফিরে পাওয়া যায় না। এছাড়া ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকাজ পথের ওপর নির্ভর করে; কোনো বস্তুকে ঘর্ষণযুক্ত তলে যে পথেই নেওয়া হোক না কেন, বল সর্বদা গতির বিপরীতে কাজ করে এবং মোট কাজ কখনোই শূন্য হয় না। তাই ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল।

গ) A বিন্দুতে ববের বিভব শক্তি নির্ণয় কর।
এখানে,
ববের ভর, $m = 30$ gm $= 0.03$ kg
সুতার দৈর্ঘ্য, $OC = L = 1$ m
লম্ব দূরত্ব, $AM = 30$ cm $= 0.3$ m
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8$ $ms^{-2}$

চিত্রানুসারে, $\triangle OAM$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভুজ $OA = OC = 1$ m।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে, $OM = \sqrt{OA^2 - AM^2}$
$\Rightarrow OM = \sqrt{1^2 - (0.3)^2} = \sqrt{1 - 0.09}$
$\Rightarrow OM = \sqrt{0.91} \approx 0.9539$ m

সাম্যাবস্থান $C$ হতে $A$ বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা, $h_A = MC = OC - OM$
$\Rightarrow h_A = 1 - 0.9539 = 0.0461$ m

আমরা জানি, বিভব শক্তি $E_p = mgh_A$:
$\Rightarrow E_p = 0.03 \times 9.8 \times 0.0461$
$\Rightarrow E_p \approx 0.01355$ J
অতএব, A বিন্দুতে ববের বিভব শক্তি ০.০১৩৫৫ জুল।

ঘ) B বিন্দুতে ববের গতিশক্তি C বিন্দুর গতিশক্তির অর্ধেক হবে কিনা—গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর।
শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে, দোলনরত ববের প্রতিটি বিন্দুতে মোট শক্তি সমান।
ধরি, সাম্যাবস্থান $C$ তে বিভব শক্তি শূন্য, ফলে সেখানে মোট শক্তিই গতিশক্তি।

এখানে, $BN = 20$ cm $= 0.2$ m
$\triangle OBN$ হতে, $ON = \sqrt{OB^2 - BN^2} = \sqrt{1^2 - (0.2)^2}$
$\Rightarrow ON = \sqrt{1 - 0.04} = \sqrt{0.96} \approx 0.9798$ m
$B$ বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা, $h_B = NC = OC - ON = 1 - 0.9798 = 0.0202$ m

C বিন্দুতে গতিশক্তি ($E_{kC}$):
$C$ বিন্দুতে মোট শক্তি = $A$ বিন্দুর মোট শক্তি (সর্বোচ্চ প্রসারণ বিবেচনায়)।
$E_{kC} = mgh_A = 0.01355$ J (গ-হতে প্রাপ্ত)

B বিন্দুতে গতিশক্তি ($E_{kB}$):
আমরা জানি, $B$ বিন্দুতে মোট শক্তি = গতিশক্তি + বিভব শক্তি
$\Rightarrow E_{kC} = E_{kB} + mgh_B$
$\Rightarrow E_{kB} = E_{kC} - mgh_B$
$\Rightarrow E_{kB} = 0.01355 - (0.03 \times 9.8 \times 0.0202)$
$\Rightarrow E_{kB} = 0.01355 - 0.00594$
$\Rightarrow E_{kB} = 0.00761$ J

এখন অনুপাত যাচাই করি:
$\frac{E_{kB}}{E_{kC}} = \frac{0.00761}{0.01355} \approx 0.56$

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
হিসাব অনুযায়ী দেখা যাচ্ছে যে, B বিন্দুতে ববের গতিশক্তি ($0.00761$ J) তার C বিন্দুর গতিশক্তির ($0.01355$ J) অর্ধেকের ($0.006775$ J) চেয়ে কিছুটা বেশি। অর্থাৎ B বিন্দুতে গতিশক্তি C বিন্দুর গতিশক্তির ঠিক অর্ধেক হবে না।