(ক) আপেক্ষিক আর্দ্রতা কাকে বলে?
কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভর এবং ওই একই তাপমাত্রায় ওই আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের ভরের অনুপাতকে আপেক্ষিক আর্দ্রতা বলে। এটি সাধারণত শতকরা (%) হিসেবে প্রকাশ করা হয়।

(খ) পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য কেন? ব্যাখ্যা কর।
পৃথিবীর অভ্যন্তরে $h$ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g' = g(1 - \frac{h}{R})$। পৃথিবীর কেন্দ্রে গভীরতা $h$, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R$ এর সমান হয়। অর্থাৎ কেন্দ্রে $h = R$ হওয়ায় সমীকরণ অনুযায়ী $g' = 0$ হয়। সহজভাবে বললে, কেন্দ্রে থাকাকালীন বস্তুর চারদিকের ভর তাকে সমানভাবে আকর্ষণ করে, ফলে লব্ধি আকর্ষণ বল এবং ত্বরণ উভয়ই শূন্য হয়।

(গ) 'R' তারটির পয়সনের অনুপাত কত?
দেওয়া আছে,
আদি ব্যাস, $D = 2 \times 10^{-3} m$
ব্যাস হ্রাস, $d = 0.0912 \times 10^{-6} m$
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 1 m$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 0.22 \times 10^{-3} m$

আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত $\sigma = \frac{d/D}{l/L} = \frac{d \times L}{D \times l}$
$\sigma = \frac{(0.0912 \times 10^{-6}) \times 1}{(2 \times 10^{-3}) \times (0.22 \times 10^{-3})}$
$\sigma = \frac{0.0912 \times 10^{-6}}{0.44 \times 10^{-6}}$
$\sigma = \frac{0.0912}{0.44} \approx 0.207$
'R' তারটির পয়সনের অনুপাত ০.২০৭।

(ঘ) P ও Q তার দুটির মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক? তোমার উত্তরের সপক্ষে গাণিতিক যুক্তি দাও।
তারের স্থিতিস্থাপকতা যাচাই করার জন্য এদের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ($Y$) তুলনা করতে হবে।
আমরা জানি, $Y = \frac{FL}{Al} = \frac{FL}{\pi (D/2)^2 l} = \frac{4FL}{\pi D^2 l}$

১. P তারের ক্ষেত্রে:
$F = 10 N, L = 1 m, D = 2 \times 10^{-3} m, l = 0.14 \times 10^{-3} m$
$Y_P = \frac{4 \times 10 \times 1}{3.1416 \times (2 \times 10^{-3})^2 \times (0.14 \times 10^{-3})}$
$Y_P = \frac{40}{3.1416 \times (4 \times 10^{-6}) \times (0.14 \times 10^{-3})} = \frac{40}{1.759 \times 10^{-9}}$
$Y_P \approx 2.274 \times 10^{10} Nm^{-2}$

২. Q তারের ক্ষেত্রে:
$F = 12 N, L = 1 m, D = 2 \times 10^{-3} m, l = 0.18 \times 10^{-3} m$
$Y_Q = \frac{4 \times 12 \times 1}{3.1416 \times (2 \times 10^{-3})^2 \times (0.18 \times 10^{-3})}$
$Y_Q = \frac{48}{3.1416 \times (4 \times 10^{-6}) \times (0.18 \times 10^{-3})} = \frac{48}{2.262 \times 10^{-9}}$
$Y_Q \approx 2.122 \times 10^{10} Nm^{-2}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, $Y_P > Y_Q$। যেহেতু P তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক Q তারের চেয়ে বেশি, তাই P তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক।