(ক) ভূ-স্থির উপগ্রহ কাকে বলে?
কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল যদি পৃথিবীর আহ্নিক গতির আবর্তনকালের (২৪ ঘণ্টা) সমান হয় এবং এটি যদি পৃথিবীর আবর্তনের অভিমুখে আবর্তিত হয়, তবে পৃথিবী থেকে একে স্থির মনে হয়। একেই ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে।

(খ) পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ অভিকর্ষ প্রাবল্যের সমান—ব্যাখ্যা কর।
আমরা জানি, অভিকর্ষ প্রাবল্য $E = \frac{F}{m}$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{F}{m}$। অর্থাৎ উভয় রাশিই একক ভরের কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত অভিকর্ষ বলকে নির্দেশ করে। গাণিতিকভাবে, $E = \frac{GM}{R^2}$ এবং $g = \frac{GM}{R^2}$। যেহেতু এদের রাশিমালা ও মান অভিন্ন, তাই আদর্শ অবস্থায় পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ ও অভিকর্ষ প্রাবল্য সমান হয়।

(গ) উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?
দেওয়া আছে,
গ্রহের ভর, $M = 6 \times 10^{23} kg$
গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R = 3.2 \times 10^6 m$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11} Nm^2 kg^{-2}$

আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{GM}{R^2}$
$g = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{23}}{(3.2 \times 10^6)^2}$
$g = \frac{4.002 \times 10^{13}}{1.024 \times 10^{13}}$
$g \approx 3.908 ms^{-2}$
উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ৩.৯০৮ $ms^{-2}$।

(ঘ) গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজনের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
গ্রহের ঘূর্ণনের কারণে অক্ষাংশভেদে অভিকর্ষজ ত্বরণ পরিবর্তিত হয়।
দেওয়া আছে, আবর্তনকাল $T = 6 \text{ hour} = 6 \times 3600 = 21600 s$
অক্ষাংশ, $\lambda = 45^{\circ}$
কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.1416}{21600} \approx 2.908 \times 10^{-4} rads^{-1}$

ঘূর্ণনের প্রভাবে কার্যকর ত্বরণ, $g' = g - \omega^2 R \cos^2 \lambda$
$g' = 3.908 - (2.908 \times 10^{-4})^2 \times (3.2 \times 10^6) \times (\cos 45^{\circ})^2$
$g' = 3.908 - (8.456 \times 10^{-8}) \times (3.2 \times 10^6) \times 0.5$
$g' = 3.908 - 0.135 = 3.773 ms^{-2}$

প্রাথমিক ওজন, $W = mg = 100 \times 3.908 = 390.8 N$
ঘূর্ণনজনিত বর্তমান ওজন, $W' = mg' = 100 \times 3.773 = 377.3 N$
ওজন হ্রাস, $\Delta W = 390.8 - 377.3 = 13.5 N$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, গ্রহটির আবর্তনের ফলে কেন্দ্রবিমুখী বলের প্রভাবে বস্তুর কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ হ্রাস পায়। এর ফলে ৪৫° অবস্থানে বস্তুটির ওজন ১৩.৫ নিউটন কমে যাবে।