(ক) এক জুল কাকে বলে?
কোনো বস্তুর ওপর এক নিউটন বল প্রয়োগ করলে যদি বলের দিকে বস্তুর এক মিটার সরণ হয়, তবে সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে এক জুল বলে।

(খ) স্প্রিং ধ্রুবক $2200$ Nm$^{-1}$ বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
স্প্রিং ধ্রুবক $2200$ Nm$^{-1}$ বলতে বোঝায় যে, ওই স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য এক মিটার বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে $2200$ নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে। এটি স্প্রিংটির শক্তিমত্তা বা কাঠিন্য নির্দেশ করে। ধ্রুবকের মান যত বেশি হয়, স্প্রিংটিকে সংকুচিত বা প্রসারিত করা তত বেশি কঠিন হয়।

(গ) P বিন্দুতে বিভবশক্তি নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
বস্তুর ভর, $m = 5 kg$
P বিন্দুর উচ্চতা, $h_P = 50 m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 ms^{-2}$

আমরা জানি, বিভবশক্তি $E_p = mgh_P$
$E_p = 5 \times 9.8 \times 50$
$E_p = 2450 J$
P বিন্দুতে বস্তুটির বিভবশক্তি ২৪৫০ জুল।

(ঘ) Q এবং R বিন্দুতে উদ্দীপকের বস্তুটির মোট শক্তির অনুপাত $1$ অপেক্ষা বেশি হবে কিনা? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, ঘর্ষণহীন তলে বস্তুর মোট শক্তি (বিভবশক্তি + গতিশক্তি) সর্বদা ধ্রুব থাকে।

১. P বিন্দুতে মোট শক্তি ($E_P$):
যেহেতু P বিন্দুতে বস্তু স্থির ($v = 0$), তাই গতিশক্তি $E_k = 0$।
$\therefore E_P = E_p + E_k = 2450 + 0 = 2450 J$

২. Q বিন্দুতে মোট শক্তি ($E_Q$):
Q বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_{pQ} = mgh_Q = 5 \times 9.8 \times 20 = 980 J$
Q বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{kQ} = E_P - E_{pQ} = 2450 - 980 = 1470 J$
$\therefore E_Q = 980 + 1470 = 2450 J$

৩. R বিন্দুতে মোট শক্তি ($E_R$):
R বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_{pR} = mgh_R = 5 \times 9.8 \times 10 = 490 J$
R বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{kR} = E_P - E_{pR} = 2450 - 490 = 1960 J$
$\therefore E_R = 490 + 1960 = 2450 J$

৪. শক্তির অনুপাত নির্ণয়:
$\frac{E_Q}{E_R} = \frac{2450}{2450} = 1$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, Q এবং R উভয় বিন্দুতেই বস্তুটির মোট যান্ত্রিক শক্তি সমান। অর্থাৎ তাদের শক্তির অনুপাত ঠিক ১ এর সমান। সুতরাং, অনুপাতটি ১ অপেক্ষা বেশি হওয়া সম্ভব নয়। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতিকে সমর্থন করে।