(ক) স্থিতিস্থাপক সীমা কাকে বলে?
বল প্রয়োগ করলে কোনো বস্তু যে সীমা পর্যন্ত পূর্ণ স্থিতিস্থাপক থাকে এবং বল অপসারণ করলে বস্তু তার আদি অবস্থা ফিরে পায়, তাকে স্থিতিস্থাপক সীমা বলে।

(খ) তামার ইয়ং-এর গুণাঙ্ক $12.6 \times 10^{10} Nm^{-2}$ বলতে কী বুঝ?
তামার ইয়ং-এর গুণাঙ্ক $12.6 \times 10^{10} Nm^{-2}$ বলতে বুঝায় যে, ১ বর্গমিটার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট কোনো তামার তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করতে $12.6 \times 10^{10} N$ বলের প্রয়োজন হবে।

(গ) অ্যালুমিনিয়াম ঘনকের উপর প্রযুক্ত বলের পরিমাণ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
অ্যালুমিনিয়াম ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য, $L = 3 cm = 0.03 m$
ক্ষেত্রফল, $A = L^2 = (0.03)^2 = 9 \times 10^{-4} m^2$
কৌণিক সরণ (দৃঢ়তার বিকৃতি), $\theta = 0.01^{\circ}$
রেডিয়ানে নিলে, $\theta = \frac{0.01 \times \pi}{180} \approx 1.745 \times 10^{-4} rad$
অ্যালুমিনিয়ামের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক, $\eta_{Al} = 2.6 \times 10^{10} Nm^{-2}$

আমরা জানি, $\eta = \frac{F}{A\theta}$
$\therefore F = \eta A \theta$
$F = (2.6 \times 10^{10}) \times (9 \times 10^{-4}) \times (1.745 \times 10^{-4})$
$F = 4083.3 N$
অ্যালুমিনিয়াম ঘনকের উপর প্রযুক্ত বলের পরিমাণ $4083.3 N$।

(ঘ) উদ্দীপকের কোন উপাদানের তৈরি ঘনকের দৃঢ়তা বেশি? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
ঘনকের দৃঢ়তা বা কাঠিন্য তার দৃঢ়তার গুণাঙ্ক ($\eta$) দ্বারা নির্ধারিত হয়। যার $\eta$ বেশি, তার দৃঢ়তা বেশি।

১. ইস্পাতের ক্ষেত্রে দৃঢ়তার গুণাঙ্ক ($\eta_s$):
স্পর্শক বল, $F = 2.48 \times 10^7 N$
বাহুর দৈর্ঘ্য, $L = 10 cm = 0.1 m$
ক্ষেত্রফল, $A = (0.1)^2 = 0.01 m^2$
পার্শ্ব সরণ, $x = 2.95 mm = 0.00295 m$
বিকৃতি, $\theta_s = \frac{x}{L} = \frac{0.00295}{0.1} = 0.0295 rad$
$\therefore \eta_s = \frac{F}{A\theta_s} = \frac{2.48 \times 10^7}{0.01 \times 0.0295}$
$\eta_s = \frac{2.48 \times 10^7}{0.000295} \approx 8.41 \times 10^{10} Nm^{-2}$

২. অ্যালুমিনিয়ামের ক্ষেত্রে দৃঢ়তার গুণাঙ্ক ($\eta_{Al}$):
দেওয়া আছে, $\eta_{Al} = 2.6 \times 10^{10} Nm^{-2}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, $\eta_s \approx 8.41 \times 10^{10} Nm^{-2}$ এবং $\eta_{Al} = 2.6 \times 10^{10} Nm^{-2}$। যেহেতু $\eta_s > \eta_{Al}$, তাই ইস্পাত অ্যালুমিনিয়ামের তুলনায় বেশি দৃঢ়। সুতরাং উদ্দীপকের ইস্পাতের তৈরি ঘনকের দৃঢ়তা বেশি।