(ক) টর্ক কী?
ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলের ঘূর্ণন প্রবণতাকে টর্ক বলে। এটি বল এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের প্রয়োগ বিন্দুর লম্ব দূরত্বের গুণফলের সমান।
(খ) ঘোড়ার গাড়ি কীভাবে গতিপ্রাপ্ত হয়? ব্যাখ্যা কর।
ঘোড়ার গাড়ি চলার ক্ষেত্রে নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্র কাজ করে। ঘোড়া যখন তার পা দিয়ে মাটির ওপর তীর্যকভাবে পেছনের দিকে বল প্রয়োগ করে, তখন মাটিও ঘোড়ার ওপর সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। এই প্রতিক্রিয়া বলের অণুভূমিক উপাংশ গাড়িকে সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যেতে সাহায্য করে এবং উল্লম্ব উপাংশ ঘোড়ার ওজনকে প্রশমিত করে। যখন প্রতিক্রিয়া বলের অণুভূমিক উপাংশ গাড়ির চাকার ঘর্ষণ বলের চেয়ে বেশি হয়, তখনই গাড়িটি গতিপ্রাপ্ত হয়।
(গ) বস্তুটি যখন উলম্ব তলে সর্বোচ্চ বিন্দুতে অবস্থান করে তখন সূতার টান নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
সুতার দৈর্ঘ্য (ব্যাসার্ধ), $r = 60 cm = 0.6 m$
ভর, $m = 80 gm = 0.08 kg$
কম্পাঙ্ক, $n = 120 / 60 = 2 rev/s$ (প্রতি সেকেন্ডে ২ বার)
কৌণিক বেগ, $\omega = 2\pi n = 2 \times 3.1416 \times 2 = 12.566 rads^{-1}$
উলম্ব তলে সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতার টান $T$ হলে:
$T = \frac{mv^2}{r} - mg = m\omega^2r - mg$
$T = m(\omega^2r - g)$
$T = 0.08 \times [(12.566)^2 \times 0.6 - 9.8]$
$T = 0.08 \times [157.91 \times 0.6 - 9.8]$
$T = 0.08 \times [94.746 - 9.8] = 0.08 \times 84.946$
$T = 6.796 N$
সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতার টান $6.796 N$।
(ঘ) উলম্বতলে ও আনুভূমিকতলে ঘুরানোর সময় বস্তুর কৌণিক ভরবেগ সমান হবে কি-না—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
১. উলম্বতলে কৌণিক ভরবেগ ($L_1$):
সুতার দৈর্ঘ্য, $r_1 = 0.6 m$
কৌণিক বেগ, $\omega_1 = 12.566 rads^{-1}$
$L_1 = mr_1^2\omega_1$
$L_1 = 0.08 \times (0.6)^2 \times 12.566$
$L_1 = 0.08 \times 0.36 \times 12.566 \approx 0.3619 kgm^2s^{-1}$
২. আনুভূমিকতলে কৌণিক ভরবেগ ($L_2$):
সুতার দৈর্ঘ্য ১০% কমানো হলো, $\therefore r_2 = 0.6 - (0.6 \times 0.1) = 0.54 m$
ঘূর্ণন সংখ্যা ৫% বৃদ্ধি করা হলো, $\therefore n_2 = 120 + (120 \times 0.05) = 126$ বার প্রতি মিনিটে।
$\therefore \omega_2 = \frac{2\pi \times 126}{60} = 13.195 rads^{-1}$
$L_2 = mr_2^2\omega_2$
$L_2 = 0.08 \times (0.54)^2 \times 13.195$
$L_2 = 0.08 \times 0.2916 \times 13.195 \approx 0.3078 kgm^2s^{-1}$
গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, $L_1 \approx 0.3619 kgm^2s^{-1}$ এবং $L_2 \approx 0.3078 kgm^2s^{-1}$। যেহেতু $L_1 \neq L_2$, তাই উলম্ব ও আনুভূমিক উভয় তলে ঘুরানোর সময় বস্তুর কৌণিক ভরবেগ সমান হবে না।