(ক) ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি লেখ।
একাধিক বস্তুর মধ্যে শুধু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া ছাড়া অন্য কোনো বল কাজ না করলে কোনো নির্দিষ্ট দিকে তাদের মোট ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হয় না। অর্থাৎ আদি মোট ভরবেগ ও শেষ মোট ভরবেগ সমান থাকে।

(খ) কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর জড়তার ভ্রামক $15 kgm^2$ বলতে কী বুঝায়?
কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর জড়তার ভ্রামক $15 kgm^2$ বলতে বুঝায়, ওই বস্তুটির প্রতিটি কণার ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে তাদের দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টি $15 kgm^2$। অন্যভাবে বলা যায়, বস্তুটির কৌণিক ত্বরণ $1 rads^{-2}$ সৃষ্টি করতে বস্তুটিতে $15 Nm$ মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে।

(গ) গাড়িটির কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
গাড়ির ভর, $m = 200 kg$
বেগ, $v = 60 kmh^{-1} = \frac{60 \times 1000}{3600} ms^{-1} \approx 16.667 ms^{-1}$
বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 150 m$

আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বল $F_c = \frac{mv^2}{r}$
$F_c = \frac{200 \times (16.667)^2}{150}$
$F_c = \frac{200 \times 277.78}{150}$
$F_c \approx 370.37 N$
গাড়িটির কেন্দ্রমুখী বল $370.37 N$।

(ঘ) সুমন রাস্তার বাঁকটিতে নিরাপদে গাড়িটি চালাতে পারবে কিনা? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উত্তর দাও।
রাস্তায় নিরাপদ বেগের সীমা ব্যাংকিং কোণের ওপর নির্ভর করে।
দেওয়া আছে, রাস্তার চওড়া $w = 4 m$ এবং ব্যাংকিং উচ্চতা $h = 0.5 m$।

১. ব্যাংকিং কোণ ($\theta$) নির্ণয়:
$\sin\theta = \frac{h}{w} = \frac{0.5}{4} = 0.125$
$\theta = \sin^{-1}(0.125) \approx 7.18^{\circ}$

২. ওই ব্যাংকিং কোণের জন্য সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ ($v_s$) নির্ণয়:
আমরা জানি, $\tan\theta = \frac{v_s^2}{rg}$
$v_s = \sqrt{rg \tan\theta}$
$v_s = \sqrt{150 \times 9.8 \times \tan(7.18^{\circ})}$
$v_s = \sqrt{1470 \times 0.1259} \approx \sqrt{185.07} \approx 13.60 ms^{-1}$

৩. সুমনের গাড়ির বেগের সাথে তুলনা:
সুমনের গাড়ির বেগ, $v = 16.667 ms^{-1}$
নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ, $v_s = 13.60 ms^{-1}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, সুমন যে বেগে ($16.667 ms^{-1}$) গাড়িটি চালাচ্ছে তা ওই রাস্তার জন্য নির্ধারিত সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগের ($13.60 ms^{-1}$) চেয়ে বেশি। অর্থাৎ $v > v_s$। সুতরাং, সুমন রাস্তার বাঁকটিতে নিরাপদে গাড়িটি চালাতে পারবে না; গাড়িটি ছিটকে যাওয়ার ঝুঁকি থাকবে।