HOME লজিক গেইট

Jessore • 2025

ক) সার্বজনীন গেইট কী?

খ) $\overline{x + y} = \bar{x} . \bar{y}$ সত্যক সারণির সাহায্যে ব্যাখ্যা কর।

গ) উদ্দীপকের চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর সত্যক সারণি দেখাও।

ঘ) উদ্দীপকের চিত্র-৪ এর সাহায্যে চিত্র-১ ও চিত্র-৩ বাস্তবায়ন করে দেখাও।

সমাধান (Solution)

ক) সার্বজনীন গেইট কী?
যে সকল লজিক গেটের মাধ্যমে মৌলিক গেটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো ধরনের লজিক সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়, তাদের সার্বজনীন গেট বলা হয়। যেমন: NAND এবং NOR গেট।

খ) $\overline{x + y} = \bar{x} \cdot \bar{y}$ সত্যক সারণির সাহায্যে ব্যাখ্যা কর
এটি ডি-মরগানের প্রথম উপপাদ্য। নিচে সত্যক সারণির মাধ্যমে এর সত্যতা প্রমাণ করা হলো:

x	y	x+y	$\overline{x+y}$	$\bar{x}$	$\bar{y}$	$\bar{x} \cdot \bar{y}$
0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0

সারণি থেকে দেখা যাচ্ছে যে, $\overline{x+y}$ এবং $\bar{x} \cdot \bar{y}$ এর কলাম দুটির মান অভিন্ন। সুতরাং উপপাদ্যটি প্রমাণিত।

গ) উদ্দীপকের চিত্র-১ (OR) ও চিত্র-২ (NOT) এর সত্যক সারণি১. OR গেটের সত্যক সারণি (চিত্র-১):

A	B	Y = A + B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

২. NOT গেটের সত্যক সারণি (চিত্র-২):

A	Y = $\bar{A}$
0	1
1	0

ঘ) উদ্দীপকের চিত্র-৪ হলো NAND গেইট, যা একটি সর্বজনীন গেইট। এর সাহায্যে চিত্র-১ (OR) ও চিত্র-৩ (AND) বাস্তবায়ন নিচে দেখানো হলো:
১) AND গেইট বাস্তবায়ন
মূল সমীকরণ:
$Y = A \cdot B$
$ = \overline{\overline{A \cdot B}}$

২) OR গেইট বাস্তবায়ন
মূল সমীকরণ:
$Y = A + B$
$ =\overline{\overline{A + B}}$
$ = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}$