প্রথমে z এর অনুবন্ধী (conjugate) z-bar নির্ণয় করি। $z = 5 + 12i$ হলে, $z-\bar = 5 - 12i$। এখন $5 - 12i$ এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে। ধরি, $\sqrt{5 - 12i} = x + iy$, যেখানে $x$ ও $y$ বাস্তব সংখ্যা। উভয় পাশে বর্গ করে পাই: $5 - 12i = (x + iy)^2 = x^2 - y^2 + 2ixy$। বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ তুলনা করে পাই: $x^2 - y^2 = 5$ এবং $2xy = -12 \implies xy = -6$। এছাড়াও, $|x + iy|^2 = |5 - 12i|$ থেকে পাই $x^2 + y^2 = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$। এখন $x^2 - y^2 = 5$ এবং $x^2 + y^2 = 13$ সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই $2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3$। সমীকরণ দুটি বিয়োগ করে পাই $2y^2 = 8 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$। যেহেতু $xy = -6$ ঋণাত্মক, $x$ ও $y$ এর চিহ্ন ভিন্ন হবে। সুতরাং, $(x, y) = (3, -2)$ অথবা $(-3, 2)$। অতএব, বর্গমূল হলো $\pm(3 - 2i)$।