প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$। উভয় পক্ষকে $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ দ্বারা ভাগ করে পাই: $\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$। এটি $\sin x \cos(\frac{\pi}{4}) + \cos x \sin(\frac{\pi}{4}) = 1$ এ পরিণত হয়। $\sin(A+B)$ সূত্র ব্যবহার করে আমরা পাই $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 1$। এর সাধারণ সমাধান হলো $x + \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$, যেখানে $n$ একটি পূর্ণসংখ্যা। সরল করলে $x = 2n\pi + \frac{\pi}{4}$। প্রদত্ত শর্ত $-\pi < x < \pi$ এর মধ্যে, $n=0$ বসালে $x = \frac{\pi}{4}$ পাওয়া যায়, যা শর্ত পূরণ করে। অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যার জন্য $x$ এর মান এই সীমার বাইরে চলে যায়। অতএব, $x$ এর একমাত্র মান হলো $\frac{\pi}{4}$।