আমাদের $\text{cosec}^2(\tan^{-1}\sqrt{2})$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। ধরি, $\theta = \tan^{-1}\sqrt{2}$। এর অর্থ হলো $\tan\theta = \sqrt{2}$। আমরা জানি, $\text{cosec}^2\theta = 1 + \text{\cot}^2\theta$। যেহেতু $\tan\theta = \sqrt{2}$, তাহলে $\text{\cot}\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{1}{\sqrt{2}}$। এখন, $\text{\cot}\theta$ এর মান সূত্রটিতে বসিয়ে পাই: $\text{cosec}^2\theta = 1 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$।