ক-এর উত্তর:
এখানে, $\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{17}} = \tan^{-1} \frac{1}{4}$ এবং $\cos^{-1} \frac{5}{\sqrt{26}} = \tan^{-1} \frac{1}{5}$।
$\tan^{-1} \frac{1}{4} + \tan^{-1} \frac{1}{5} = \tan^{-1} \frac{1/4 + 1/5}{1 - 1/20} = \tan^{-1} \frac{9/20}{19/20} = \tan^{-1} \frac{9}{19}$।
ব্যাখ্যা: বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনকে $\tan^{-1}$ এ রূপান্তর করে যোগফলের সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে।

খ-এর উত্তর:
শর্তমতে, $\sin(\pi \cos \theta) = \sin(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta) \implies \cos \theta \mp \sin \theta = \frac{1}{2}$।
উভয়পক্ষকে $1/\sqrt{2}$ দ্বারা গুণ করলে $\cos(\theta \pm \pi/4) = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ পাওয়া যায়।
ব্যাখ্যা: $\sin A = \cos B$ সম্পর্ককে সমজাতীয় করে $\cos(A \pm B)$ সূত্রে রূপান্তর করা হয়েছে।

গ-এর উত্তর:
$\sqrt{3}\cos \theta - \sin \theta = 1 \implies \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \theta - \frac{1}{2}\sin \theta = \frac{1}{2}$।
$\cos(\theta + \pi/6) = \cos(\pi/3) \implies \theta + \pi/6 = 2n\pi \pm \pi/3$।
ব্যাখ্যা: $a\cos\theta + b\sin\theta = c$ আকৃতির সমীকরণকে $r\cos(\theta + \alpha)$ আকারে সমাধান করা হয়েছে।