ক-এর উত্তর:
প্রদত্ত সমীকরণ: $x^2 = 1 - 2y$
বা, $x^2 = -2(y - 1/2)$
একে $X^2 = 4AY$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $4A = -2$ বা, $A = -1/2$ এবং $X = x, Y = y - 1/2$
উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: $(X, Y) = (0, A)$
বা, $x = 0$ এবং $y - 1/2 = -1/2$ বা, $y = 0$
$\therefore$ উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, 0)$।

খ-এর উত্তর:
দুঃখিত, উদ্দীপকের দৃশ্যকল্প-১-এ কোনো চিত্রটি দেওয়া নেই। উদ্দীপকে চিত্রটি মিসিং হওয়ায় এই অংশটির গাণিতিক সমাধান করা সম্ভব হচ্ছে না।

গ-এর উত্তর:
প্রদত্ত সমীকরণ: $5x^2 + 15x - 10y - 4 = 0$
বা, $5(x^2 + 3x) = 10y + 4$
বা, $5(x^2 + 3x + 9/4) = 10y + 4 + 45/4$
বা, $5(x + 3/2)^2 = (40y + 16 + 45)/4$
বা, $(x + 3/2)^2 = 2(y + 61/40)$
একে $X^2 = 4AY$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $4A = 2$ বা, $A = 1/2$
যেখানে $X = x + 3/2$ এবং $Y = y + 61/40$

১. শীর্ষবিন্দু: $(X=0, Y=0) \implies (-3/2, -61/40)$।
২. উপকেন্দ্র: $(X=0, Y=A) \implies x = -3/2, y = 1/2 - 61/40 = -41/40$
$\therefore$ উপকেন্দ্র: $(-3/2, -41/40)$।
৩. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: $Y + A = 0$
বা, $y + 61/40 + 1/2 = 0$ বা, $40y + 81 = 0$।
৪. উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ: $Y - A = 0$
বা, $y + 61/40 - 1/2 = 0$ বা, $40y + 41 = 0$।