ধরি, ২০ টাকার নোটের সংখ্যা $x$ এবং ৫০ টাকার নোটের সংখ্যা $y$।
শর্তানুসারে সমীকরণটি হবে:
$20x + 50y = 510$

ধাপ ১ (সমীকরণটি সরলীকরণ করি):
১০ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$2x + 5y = 51$

ধাপ ২ (y এর সম্ভাব্য মান যাচাই করি):
যেহেতু $2x$ সর্বদা একটি জোড় সংখ্যা এবং ৫০ টাকার নোটের সংখ্যা ($y$) অবশ্যই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে:
$2x = 51 - 5y$

এখানে $51 - 5y$ কে অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে। এটি তখনই সম্ভব যখন $5y$ একটি বিজোড় সংখ্যা হয় (কারণ বিজোড় - বিজোড় = জোড়)।
সুতরাং, $y$ কে অবশ্যই একটি বিজোড় সংখ্যা হতে হবে।

ধাপ ৩ (y এর মান বসিয়ে x এর মান নির্ণয়):
১. যদি $y = 1$ হয়: $2x = 51 - 5(1) = 46 \Rightarrow x = 23$ (সম্ভব)
২. যদি $y = 3$ হয়: $2x = 51 - 5(3) = 36 \Rightarrow x = 18$ (সম্ভব)
৩. যদি $y = 5$ হয়: $2x = 51 - 5(5) = 26 \Rightarrow x = 13$ (সম্ভব)
৪. যদি $y = 7$ হয়: $2x = 51 - 5(7) = 16 \Rightarrow x = 8$ (সম্ভব)
৫. যদি $y = 9$ হয়: $2x = 51 - 5(9) = 6 \Rightarrow x = 3$ (সম্ভব)
৬. যদি $y = 11$ হয়: $2x = 51 - 5(11) = -4$ (অসম্ভব, কারণ সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না)

সিদ্ধান্ত:
মোট ৫টি জোড়া $(x, y)$ পাওয়া গেল। যথা: $(23, 1), (18, 3), (13, 5), (8, 7), (3, 9)$।

উত্তর: ৫ প্রকারে।