ID#6731 HSC Higher Math 2nd MCQ (Barisal 2025)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $2x^2 - ax - 3 = 0$। এর মূলদ্বয় হলো $1/\alpha$ এবং $1/\beta$।
যদি কোনো সমীকরণের মূলগুলি অন্য একটি সমীকরণের মূলগুলির reciprocal হয়, তাহলে আমরা $x$ এর পরিবর্তে $1/x$ বসিয়ে নতুন সমীকরণটি নির্ণয় করতে পারি।
ধরি, $y$ হলো নতুন সমীকরণের একটি মূল। তাহলে $y = \alpha$ অথবা $y = \beta$।
মূল সমীকরণের মূলগুলি $1/y$।
সুতরাং, $2(1/y)^2 - a(1/y) - 3 = 0$।
$2/y^2 - a/y - 3 = 0$।
উভয় পক্ষকে $y^2$ দিয়ে গুণ করে পাই (যেখানে $y \neq 0$): $2 - ay - 3y^2 = 0$।
পদগুলো সাজিয়ে লিখলে পাই: $-3y^2 - ay + 2 = 0$।
ঋণাত্মক সহগ দূর করার জন্য $-1$ দিয়ে গুণ করে পাই: $3y^2 + ay - 2 = 0$।
$y$ এর পরিবর্তে $x$ ব্যবহার করে নতুন সমীকরণটি হলো $3x^2 + ax - 2 = 0$। এটি বিকল্প (a) এর সাথে মিলে যায়।