ID#6711 HSC Higher Math 2nd MCQ (Sylhet 2025)

$5 + 12i$ এর বর্গমূল নির্ণয়ের জন্য, আমরা ধরে নিই বর্গমূলটি $x+iy$। তাহলে $(x+iy)^2 = 5+12i$। এটিকে বিস্তৃত করলে পাই $(x^2-y^2) + i(2xy) = 5+12i$। বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ তুলনা করে আমরা দুটি সমীকরণ পাই: $x^2-y^2=5$ এবং $2xy=12 \Rightarrow xy=6$। এছাড়াও, $|x+iy|^2 = |5+12i|$, অর্থাৎ $x^2+y^2 = \sqrt{5^2+12^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$। এখন, $x^2-y^2=5$ এবং $x^2+y^2=13$ সমীকরণ দুটি যোগ করলে $2x^2=18 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$। বিয়োগ করলে $2y^2=8 \Rightarrow y^2=4 \Rightarrow y=\pm 2$। যেহেতু $xy=6$ ধনাত্মক, $x$ ও $y$ এর চিহ্ন একই হবে। সুতরাং, বর্গমূলগুলি হলো $\pm(3+2i)$।