ID#6701 HSC Higher Math 2nd MCQ (Sylhet 2025)

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ হলো $16x^2 - 9y^2 + 144 = 0$, যা $\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1$ আকারে লেখা যায়। এখানে $a^2 = 16 \implies a = 4$ এবং $b^2 = 9 \implies b = 3$। অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা $e$ নির্ণয় করতে আমরা সূত্র $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ ব্যবহার করি। $9 = 16(e^2 - 1) \implies e^2 - 1 = \frac{9}{16} \implies e^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$। সুতরাং, $e = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$। যেহেতু এটি একটি $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ আকারের অধিবৃত্ত, এর নিয়ামক রেখার সমীকরণ হলো $y = \pm \frac{a}{e}$। $y = \pm \frac{4}{5/4} = \pm \frac{4 \times 4}{5} = \pm \frac{16}{5}$। অতএব, নিয়ামক রেখার সমীকরণ $y = \pm \frac{16}{5}$।